a chắc chắn là số chính phương tớ học rồi

Ta có :

3A=3+3²+.................+3²⁰¹⁵

3A-A hay 2A=3²⁰¹⁵+...........+3-1+........+3²⁰¹⁴

2A=3²⁰¹⁵-1

Ta có cứ số mũ 3⁰ 0 chia 4 dư 0

và có tận cùng = 1

3¹ 1 chia 4 dư 1

có tận cùng = 3

3² 2 chia 4 dư 2 có tận cùng = 9

3³ 3 chia 4 dư 3 có tận cùng = 7

Từ đó ta suy ra được

3ⁿ nếu n chia 4 dư 0 thì có tận cùng =1

n chia  4 dư 1 có tận cùng = 3

4 dư 2 có tận cùng =9

4 dư 3 có tận cùng =7

bạn hiểu tại sao mk lấy 4 ko vì cứ qua 4 thừa số thì cs tận cùng lại lặp lại 1 lần

Ta có 2015 chia 4 dư 3 Vậy 3²⁰¹⁵ có tận cùng = 7

Và hiệu 7-1=6 vậy 3²⁰¹⁵-1 có tận cùng = 6

Ta có nếu cs hàng chục là số lẻ thì cs tận cùng = 8

còn th kia thì có khả năng tận cùng = 3

Trong 2 TH kia thì tận cùng có khả năng =3;8

Ko có số chính phương nào có tận cùng bằng 3;8

Suy ra 1+3+..........+3²⁰¹⁴ không phải số chính phương

A=1+3+3^2+3^3+.........+3^2014

A=3^0+3^1+3^2+3^3+........+3^2014

3A=3.(3^0+3^1+3^2+3^3+....+3^2014)

3A=3^1+3^2+3^3+3^4+......+3^2015

3A-A=3^2015-1

2A=3^2015-1

A=\(\frac{3^{2015}-1}{2}\)

Xét\(\frac{3^{2015}}{2}\)

Ta có 3^2015=3^4.503+3=3^4.503 nhân với3^3=(3^4)^503 nhân với 3^3

Ta có 3^4 tận cùng là1

=>(3^4) ^503 tận cùng là 1

Mà 3^3 tận cùng là 7

=>(3^4)^503 nhân với 3^3 tận cùng là 7

Thương của chữ số tận cùng của \(\frac{3^{2015}}{2}\)là:7:2=3,5

Xét \(\frac{1}{2}\)

Thương của chữ số tận cùng của 1/2 là:1:2=0,5

A=3,5+0,5=4

=>4 là số chính phương

Chúc bn học tốt

a/

\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)

\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)

\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)

b/

\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)

\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9

c/

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)

\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương

Tong B gom 2013 so hang, moi so hang deu chia 4 du 1 nen B chia 4 du 2013 hay B chia 4 du 1

Suy ra 2B chia 4 du 2, KO LA SO CHINH PHUONG.

Chung to...
 

\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\ \Rightarrow3B-B=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-3^3-...-3^{100}\\ \Rightarrow2B=3^{101}-3\\ \Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

B = 3¹ + 3² + 3³ + .... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3B = 3(3¹ + 3² + 3³ + ..... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

3B = 3² + 3³ + 3⁴ +...... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3B - B = 2B = (3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - ( 3¹ + 3² + 3³ + .... + 3¹⁰⁰)

2B = (3² - 3²) + (3³ - 3³) +.....+ ( 3¹⁰⁰ - 3¹⁰⁰) + ( 3¹⁰¹ - 1)

2B = 0 + 0 + 0 + ..... +0 + 3¹⁰¹ - 1

2B = 3¹⁰¹ - 1

B = (3¹⁰¹ - 1)  : 2

Bài 1:

Gọi số phải tìm là a ( a ϵ N*)

Ta có: a+42 chia hết cho 130 và 150

=> a + 42 ϵ BC(130;135)

=> a= 1908; 3858; 5808; 7758; 9708