Ta thấy 2011x và 42231 đều chia hết cho 2011 nên 7y chia hết cho 2011.

Mà (7;2011) = 1 nên y chia hết cho 2011.Đặt y = 2011k (\(k\inℕ^∗\) tức là \(k\ge1\)) 

Suy ra \(2011\left(x+7k\right)=42231=21.2011\)

Chia hai vế cho 2011 ta được: x + 7k = 21 tức là x = 21 - 7k

Do x nguyên dương nên suy ra \(1\le k< 21\).

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=21-7k\\y=2011k\end{cases}}\left(1\le k\le20\right)\)

Nhầm chỗ dòng kế cuối: "Do x nguyên dương nên suy ra \(1\le k\le20\)"

Thế này mới đúng nha!

Nó bảo tìm chứ có phải tìm dạng đâu?

Giả sử :

\(x\le y\)(1)

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{y}\)

=> \(\frac{2}{3}\ge\frac{2}{y}\)

=> \(\frac{1}{3}\ge\frac{1}{y}\Rightarrow3\ge y\)(2)

Lại có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{x}\)

=> \(\frac{2}{3}\le\frac{2}{x}\Rightarrow3\le x\)(3)

Từ (1) , (2) , (3) 

=> \(3\le x\le y\le3\)

=> x = y = 3