Do tổng 3 số là một số lẻ nên 3 số gồm: 2 chẵn + 1 lẻ hoặc 3 lẻ

+TH1: 2 số chẵn và 1 số lẻ. Do vai trò của a, b, c là như nhau nên ta giả sử \(a=2x;\text{ }b=2y;\text{ }c=2z+1\) (a và b chẵn; c lẻ).

\(2007=\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z+1\right)^2=4x^2+4y^2+4z^2+4z+1\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)=2006\)

Vế trái chia hết cho 6 mà vế phải không chia hết cho 6 => không tồn tại các số nguyên x, y, z => không tồn tại các số nguyên a, b, c.

+TH2: 3 số đều lẻ.

Giả sử \(a=2x+1;b=2y+1;c=2z+1\)

\(2007=\left(2x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(2z+1\right)^2=4x^2+4x+1+4y^2+4y+1+4z^2+4z+1\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=2004\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=501\)

+Do x và x+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên 1 trong 2 số là số chẵn => tích của chúng là số chẵn hay x(x+1) chẵn.

Tương tự y(y+1) và z(z+1) đều chẵn

=> Vế trái chẵn và vế phải = 501 là một số lẻ

=> không tồn tại x, y, z nguyên.

=> không tồn tại các số nguyên a, b, c thỏa mãn.

Vậy: không tồn tại các số nguyên a, b, c thỏa \(a^2+b^2+c^2=2007\)

Giải 2x2
2, 2007
2 nên y2 lẻ
y = 2k + 1. Ta có 2x2 + 4k2 + 4k = 2006. Vì 2006 chia 4 dư 2 nên 2x2
4 tức x lẻ, x = 2h + 1. Từ đó 2(2h + 1)2 + 4k2 + 4k = 2006

8h2 + 8h + 4k2 + 4k = 2004. Sốø 2004
8 mà 8h2 + 8h + 4k2 + 4k
8. Vô lí. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn 2x2 + y2 = 2007.
violet.vn/toanlyttdd/present/showprint/entry_id/4317509

Giải 2x2
2, 2007
2 nên y2 lẻ
y = 2k + 1. Ta có 2x2 + 4k2 + 4k = 2006. Vì 2006 chia 4 dư 2 nên 2x2
4 tức x lẻ, x = 2h + 1. Từ đó 2(2h + 1)2 + 4k2 + 4k = 2006

8h2 + 8h + 4k2 + 4k = 2004. Sốø 2004
8 mà 8h2 + 8h + 4k2 + 4k
8. Vô lí. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn 2x2 + y2 = 2007.
 

Do x;y có vai trò tương đương nhau nên ko giảm tính tổng quát của bài toán, ta giả sử:x>= y
Suy ra: x^2<x^2+y=<x^2+x<(x+1)^2 mà x;y nguyên dương => x^2+y không phải là scp.
        Vậy không tồn tại 2 số x;y sao cho x^2+y; y^2+x

Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)

\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)

Dễ c/m: x  và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)

Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)

Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai

Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)

Ta có : x² - 2018 = y²

=> x² - y² = 2018

=> (x + y)(x - y) = 2018 

Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)

Lập bảng xét 8 trường hợp ta có : 

=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn

Mình có 1 cách làm khác ngắn hơn nè, chỉ mất 3 dòng thôi

Do 1 số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 (tính chất)

Nếu x^2 chia 4 dư 0 (x chẵn). Mà 2018 chia 4 dư 2

=> x^2-2018 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2=> Vô lí=> Loại

Nếu x^2 chia 4 dư 1 (x lẻ). Mà 2018 chia 4 dư 2

=> x^2-2018 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3=> Vô lí=> Loại

Thế nên không tồn tại x,y nguyên => đpcm

bạn giải thích dùm mình được ko.

Mình cần gấp.