a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:

Góc D = góc E = 90°

AB = AC (∆ ABC cân)

Góc BAC chung

➡️∆ ABD = ∆ ACE (ch-gn)

➡️AD = AE (2 cạnh t/ư)

b,  ✳️C/m AH là tia phân giác của góc BAC

Xét∆ ABC cân tại A có: 

BD vuông góc với AC

CE vuông góc với AB

H là giao điểm của BD và CE 

➡️H là trực tâm ∆ ABC

➡️AH vuông góc với BC

mà ∆ ABC cân tại A

➡️AH là đg cao đồng thời là đg phân giác

➡️AH là p/g góc BAC(đpcm)

 ✳️C/m AH là đg trung trực của ED

Xét ∆ AED cân tại A (AD = AE)

➡️AH là đg phân giác đồng thời là đg trung trực

 ➡️AH là đg trung trực của ED (đpcm)

c, Xét ∆ AEH và ∆ ADH có:

AE = AD (cmt)

Góc BAH = góc CAH (cmt)

AH chung

 ➡️∆ AEH = ∆ ADH (c.g.c)

➡️HE = HD (2 cạnh t/ư)

Xét ∆ CDH vuông tại D

➡️CH > HD

mà HE = HD (cmt)

➡️CH > HE 

Còn câu d để mk nghĩ đã nhé

Câu d nè bn.

d, Vì AH là đg trung trực của EF và AH vuông góc với BC

➡️ED // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Ta có: góc FED = góc DBC (2 góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Gọi AH giao BC tại M

Xét ∆ ABC cân tại A

➡️AH là đg cao đồng thời là trung tuyến

HM là trung tuyến của BC

Xét ∆ IBC có HM là đg cao đồng thời là trung tuyến

➡️∆ IBC cân tại I

 ➡️Góc DBC = góc ECB

Mà góc ECB = góc DEC (2 góc so le trong)

➡️Góc DEC = góc DBC 

mà góc DBC = góc FED (cmt)

➡️Góc FED = góc DEC

➡️ED là tia phân giác góc FEC

Xét ∆ FEC có: CI là phân giác góc DCE (gt)

                         EI là phân giác góc FEC (cmt)

                         CI và EI giao nhau tại I

 ➡️I là tâm đg tròn nội tiếp∆ FEC

➡️FI là phân giác góc CFE

mà góc CFE vuông (EF // BD, góc BDC = 90°)

➡️Góc EFI = góc CFI = 90° ÷ 2 = 45°

Vậy góc EFI = 45°

Hok tốt nhé~

nhìn mày quyen lắm thi à =)))

Hình như thế day giup minh nhe

a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)

=> ABC/2 = ACB/2

Mà ABD = CBD = ABC/2

ACE = BCE = ACB/2

Nên ABD = CBD = ACE = BCE

Xét t/g EBC và t/g DCB có:

góc EBC = DCB (cmt)

BC là cạnh chung

góc ECB = DBC (cmt)

Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD

=> AE = AD

=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)

b) tam giác ABC cân tại A => BAC = 180 độ  - 2.ABC (1)

Tam giác EAD cân tại A => EAD = 180 độ  - 2.AED (2)

Từ (1) và (2) => ABC = AED

Mà ABC và AED là 2 góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC (đpcm)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a)  Xét \(\Delta\perp ADB\)và \(\Delta\perp AEC\)có :

\(\widehat{A}:chung\)(1)

\(AB=AC\)(vì tam giác ABC  cân )   (2)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)(3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp ADB=\Delta\perp AEC\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow AD=AE\)( cặp cạnh tương ứng )

b)  +) 

Xét \(\Delta\perp AEH\)và \(\Delta\perp ADH\)có :

\(AE=AD\) ( chứng minh ở câu a ) (1)

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)(2)

\(AH:\)Cạnh chung              (3)

Từ (1) (2)và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp AEH=\Delta\perp ADH\)( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)( cặp góc tương ứng )

=> AH là đường phân giác của góc BAC         ( đpcm )

+)

Vì \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )

\(\Rightarrow\Delta EAD\)Cân (1)

Mà AH là phân giác của góc BAC ( chứng minh trên ) (2)

Từ (1) và (2)  =>  AH là đường trung trực của ED ( đpcm )

( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực -- Áp dụng định lí này nha )

c)   Vì \(AB=AC\)( do tam giác ABC cân )       (1)

           \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )          (2)

Từ (1) và (2)             [ Cộng vế với vế ]

\(\Rightarrow BE=CD\)

Xét \(\Delta\perp BEH\)và \(\Delta\perp HDC\)có :

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(1)

\(BE=CD\)( chứng minh trên )      (2)

\(\widehat{EHB}=\widehat{HDC}\)( đối đỉnh )       (3)

Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp BEH=\Delta\perp HCD\)(g.c.g)

\(\Rightarrow BE=HC\)( 2 cạnh tương ứng )