Tìm a \(\in\) Z để
a, A = a2 + 10a + 1964 là số chính phương
b, B = a2 + 2003 là số chính phương
c, C = a2 + 2014 là số chính phương
d, a + 2015 và a + 1779 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm a ∈ Z để
a, A = a2 + 10a + 1964 là số chính phương
b, B = a2 + 2003 là số chính phương
c, C = a2 + 2014 là số chính phương
d, a + 2015 và a + 1779 là số chính phương
29 tháng 1 2021 lúc 13:32
Tìm \(a\in N\) để các số sau là số chính phương :
a) a2 + a + 43
b) a2 + 81
a.
\(a^2+a+43=k^2\) (\(k\in N;k>a\))
\(\Leftrightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2+171=\left(2k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2a+1\right)^2=171\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2a-1\right)\left(2k+2a+1\right)=171\)
Pt ước số, bạn tự lập bảng
b.
\(a^2+81=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-a^2=81\)
\(\Leftrightarrow\left(k-a\right)\left(k+a\right)=81\)
Bạn tự lập bảng ước số
Đúng 2
Bình luận (1)
Xét các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a2 + ab - bc là số chính phương và a + b + c là số nguyên tố. Chứng minh rằng ac là số chính phương
tìm x thuộc z để
a) x^2-2x-6 là 1 số chính phương
b) x^2+x+2 là 1 số chính phương
a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)
\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)
Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
Đúng 1
Bình luận (0)
a) tìm số nguyên dương k để k^2-k 10 là số chính phươngb) tìm các số nguyên dương n để n^2 391 là số chính phươngc) cmr: số 13^n.2 7^n.5 26 không là số chính phương với mọi số tự nhiên n.
Xem chi tiết
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
Đúng 2
Bình luận (1)
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) Nếu số 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương
b) Nếu số n là tổng của hai số chính phương thì n\(^2\) cũng là tổng của hai số chính phương
c) Nếu mỗi số m và n đều là tổng của hai số chính phương thì tích mn cũng là tổng của hai số chính phương
Giả sử \(2n=a^2+b^2\)(a,b∈N).
⇒ \(n=\dfrac{a^2+b^2}{2}=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a-b}{2}\right)^2\)
Vì \(a^2+b^2\) là số chẵn nên a và b cùng tính chẵn, lẻ.
⇒ \(\dfrac{a+b}{2}\) và \(\dfrac{a-b}{2}\) đều là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm a, b thuộc N sao cho a2 + 3b và b2 + 3a đều là số chính phương.
Nhập vào số nguyên dương N (N ≤ 100) và dãy A gồm N số nguyên dương A1, A2, …, AN (Ai ≤2.1019). In ra màn hình số chính phương lớn nhất trong dãy A. Nếu trong dãy không có số chính phương nào thì in ra giá trị là -1
Đọc tiếp
Nhập vào số nguyên dương N (N ≤ 100) và dãy A gồm N số nguyên dương A1, A2, …, AN (Ai ≤2.1019). In ra màn hình số chính phương lớn nhất trong dãy A. Nếu trong dãy không có số chính phương nào thì in ra giá trị là -1
1.Cho a,b,c là các số nguyên tố thoả mãn: ab + 1 = c. CMR: a2+ c hoặc b2+ c là số chính phương
2.Cho m,n là các số nguyên dương thoả mãn: m2+n2+m⋮mn. CMR: m là một số chính phương