Trong một kỳ thi, An thi hai môn: Toán và Ngoại ngữ. Xác suất An đậu môn Toán là 0,9; xác suất An đậu Ngoại ngữ là 0,8 và xác suất An đậu cả hai môn là 0,75. Xác suất An rớt cả 2 môn là
An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPTQG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng ký thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lý, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề?
A. 1 9
B. 1 10
C. 1 12
D. 1 24
Đáp án C
Không gian mẫu là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình.
• An có C 3 2 cách chọn hai môn tự chọn, có C 8 1 . C 8 1 mã đề thi cỏ thể nhận cho 2 môn tự chọn của An.
• Bình giống An. Nên số phần tử của không gian mẫu là n Ω = C 3 2 . C 8 1 . C 8 1 =36864.
Gọi X là biến cổ “ An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”
Số cách chọn môn thi tự chọn của An và Bình là C 3 1 . 2 ! = 6 .
Trong mồi cặp để mà đề cùa An và Bình giống nhau khi An và Bình cùng mã đề của môn chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề cua An và Bình là C 3 2 . C 8 1 . C 8 1 = 512
Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố X là n X = 6 . 512 = 3072 .
Vây xác suât cân tính là P = n X n Ω = 3072 36864 = 1 12 .
Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi.
A. 5 36
B. 5 9
C. 5 72
D. 5 18
Đáp án D
Không gian mẫu là: Ω = 6 4
TH1: Môn Toán trùng mã đề thi môn Tiếng Anh không trùng có:
Bạn Hùng chọn 1 mã toán có 6 cách và 6 cách chọn mã môn Tiếng Anh khi đó Vương có 1 cách là phải giống Hùng mã Toán và 5 cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 = 180 cách.
TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi môn Toán không trùng có: 6.1.6.5 = 180 cách.
Vậy P = 180 + 180 6 4 = 5 18
Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi.
A. 5 36
B. 5 9
C. 5 72
D. 5 18
Đáp án D
Không gian mẫu là: Ω = 6 4
TH1: Môn Toán trùng mã đề thi môn Tiếng Anh không trùng có:
Bạn Hùng chọn 1 mã toán có 6 cách và 6 cách chọn mã môn Tiếng Anh khi đó Vương có 1 cách là phải giống Hùng mã Toán và 5 cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 = 180 cách.
TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi môn Toán không trùng có: 6.1.6.5 = 180 cách.
Vậy P = 180 + 180 6 4 = 5 18 .
An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.
A. 1 9
B. 1 10
C. 1 12
D. 1 24
Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm
A. 9 22 .
B. 13 1024 .
C. 2 19 .
D. 53 512
Đáp án B
Để An đúng được không dưới 9,5 điểm thì bạn ấy phải chọn đúng nhiều hơn 2 trong 5 câu còn lại. Xác suất mỗi câu chọn đúng là 1 4 và không chọn đúng là 3 4 .
Để An đúng được không dưới 9,5 điểm thì bạn ấy phải chọn đúng hoặc 3 hoặc 4 hoặc 5 trong 5 câu còn lại.
Do đó xác suất cần tìm là
Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm.
A. 13 1024
B. 2 19
C. 53 112
D. 9 22
Đáp án A.
Phương pháp: Tính xác suất để học sinh đúng thêm 3 câu nữa trở lên.
Xác suất mỗi câu trả lời đúng là 0,25 và mỗi câu trả lời sai là 0,75.
Cách giải:
An trả lời chắc chắn đúng 45 câu nên có chắc chắn 9 điểm.
Để điểm thi ≥ 9,5 => An phải trả lời đúng từ 3 câu trở lên nữa.
Xác suất để trả lời đúng 1 câu hỏi là 0,25 và trả lời sai là 0,75
TH1: Đúng 3 câu. P1 = 0,253.0,752
TH2: Đúng 49 câu P2 = 0,254.0,75
TH3: Đúng cả 50 câu P3 = 0,254
Vậy xác suất để An được trên 9,5 điểm là P = P1 + P2 + P3 = 13/1024.
Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm
A. 13 1024
B. 2 19
C. 53 512
D. 9 22
Đáp án A.
Phương pháp: Tính xác suất để học sinh đúng thêm 3 câu nữa trở lên.
Xác suất mỗi câu trả lời đúng là 0,25 và mỗi câu trả lời sai là 0,75.
Cách giải:
An trả lời chắc chắn đúng 45 câu nên có chắc chắn 9 điểm.
Để điểm thi ≥ 9,5 => An phải trả lời đúng từ 3 câu trở lên nữa.
Xác suất để trả lời đúng 1 câu hỏi là 0,25 và trả lời sai là 0,75
TH1: Đúng 3 câu P 1 = 0 , 25 3 . 0 , 75 2
TH2: Đúng 49 câu P 2 = 0 , 25 4 . 0 , 75
TH3: Đúng cả 50 câu P 3 = 0 , 25 4
Vậy xác suất để An được trên 9,5 điểm là P = P 1 + P 2 + P 3 = 13 1024
Để thành lập các đội tuyển HSG khối 9, nhả trường tổ chức thi chọn các môn Toán, Văn và Ngoại ngữ trên tổng số 111 học sinh. Kết quả có: 70 HSG Toán, 65 HSG Văn và 62 HSG Ngoại ngữ. Trong đó có 49 HSG cả 2 môn Văn và Toán, 32 HSG cả 2 môn Toán và Ngoại ngữ, 34 HSG cả 2 môn Văn và Ngoại ngữ. Hãy xác định số HSG cả 3 môn Toán, Văn, Ngoại ngữ, biết rằng có 6 học sinh không đạt yêu cầu cả 3 môn.
Gọi \(x\)là số học sinh cả 3 mốn Toán , Văn , Ngoại ngữ \(\left(x>0\right)\)
Ta có :
Số học sinh chỉ giỏi Toán là :
\(70-49-\left(32-x\right)\)
Số học sinh chỉ giỏi Văn là :
\(65-49-\left(34-x\right)\)
Số học sinh chỉ giỏi ngoại ngữ là :
\(62-34-\left(32-x\right)\)
Do có 6 học sinh không đạt yêu cầu 3 môn nên :
\(111-6=70-49-\left(32-x\right)+65-49-\left(34-x\right)+62-34-\left(32-x\right)+\left(34-x\right)\)
\(\Rightarrow82+x=105\Rightarrow x=23\)
có 10 con chó đang đi có người mang 9 con chó và lấy đi 383 con và chia 3 vây còn lai bao nhiêu con chó
Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?
A. 12 113
B. 120 247
C. 134 247
D. 11 247
Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?
A.
B.
C.
D.
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là
- Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”
- Số phần tử của biến cố A là
Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là
.