x2 + 5/16 = 6x^2
thu gọn biểu thức
a) (6x-2)2+4(3x-1)(2+y)+(y+2)2-(6x+y)2
b)5(2x-1)2+2(x-1)(x+3)-2(5-2x)2-2x(7x+12)
c)2(5x-1)(x2-5x+1)+(x2-5x+1)2+(5x-1)2-(x2-1)(x2+1)
d)(x2+4)2-(x2+4)(x2-4)(x2+16)-8(x-4)(x+4)
`#3107`
`a)`
`(6x - 2)^2 + 4(3x - 1)(2 + y) + (y + 2)^2 - (6x + y)^2`
`= [(6x - 2)^2 - (6x + y)^2] + 4(3x - 1)(2 + y) + (2 + y)^2`
`= (6x - 2 - 6x - y)(6x -2 + 6x + y) + (2 + y)*[ 4(3x - 1) + 2 + y]`
`= (2 - y)(12x + y - 2) + (2 + y)*(12x - 4 + 2 + y)`
`= (2 - y)(12x + y - 2) + (2 + y)*(12x + y - 2)`
`= (12x + y - 2)(2 - y + 2 + y)`
`= (12x + y - 2)*4`
`= 48x + 4y - 8`
`b)`
\(5(2x-1)^2+2(x-1)(x+3)-2(5-2x)^2-2x(7x+12)\)
`= 5(4x^2 - 4x + 1) + 2(x^2 + 2x - 3) - 2(25 - 20x + 4x^2) - 14x^2 - 24x`
`= 20x^2 - 20x + 5 + 2x^2 + 4x - 6 - 50 + 40x - 8x^2 - 14x^2 - 24x`
`= - 51`
`c)`
\(2(5x-1)(x^2-5x+1)+(x^2-5x+1)^2+(5x-1)^2-(x^2-1)(x^2+1)\)
`= [ 2(5x - 1) + x^2 - 5x + 1] * (x^2 - 5x + 1) + (5x - 1)^2 - [ (x^2)^2 - 1]`
`= (10x - 2 + x^2 - 5x + 1) * (x^2 - 5x + 1) + (5x - 1)^2 - x^4 + 1`
`= (x^2 + 5x - 1)(x^2 - 5x + 1) + (5x - 1)^2 - x^4 + 1`
`= x^4 - (5x - 1)^2 + (5x - 1)^2 - x^4 + 1`
`= 1`
`d)`
\((x^2+4)^2-(x^2+4)(x^2-4)(x^2+16)-8(x-4)(x+4)\)
`= (x^2 + 4)*[x^2 + 4 - (x^2 - 4)(x^2 + 16)] - 8(x^2 - 16)`
`= (x^2 + 4)(x^4 + 12x^2 - 64) - 8x^2 + 128`
`= x^6 + 16x^4 - 16x^2 - 256 - 8x^2 + 128`
`= x^6 + 16x^4 - 24x^2 - 128`
1) (x2-4x+16) (x+4)-x(x+1) (x+2)+3x2=0
2) (8x+2) (1-3x)+(6x-1) (4x-10)=-50
3) (x2+2x+4) (2-x)+x(x-3) (x+4)-x2+24=0
4) (\(\dfrac{x}{2}\)x2+3) (5-6x)+(12x-2) (\(\dfrac{x}{4}\)x4+3)=0
1)(x2-4x+16)(x+4)-x(x+1)(x+2)+3x2=0
\(\Rightarrow\)(x3+64)-x(x2+2x+x+2)+3x2=0
\(\Rightarrow\)x3+64-x3-2x2-x2-2x+3x2=0
\(\Rightarrow\)-2x+64=0
\(\Rightarrow\)-2x=-64
\(\Rightarrow\)x=\(\dfrac{-64}{-2}\)
\(\Rightarrow x=32\)
2)(8x+2)(1-3x)+(6x-1)(4x-10)=-50
\(\Rightarrow\)8x-24x2+2-6x+24x2-60x-4x+10=50
\(\Rightarrow\)-62x+12=50
\(\Rightarrow\)-62x=50-12
\(\Rightarrow\)-62x=38
\(\Rightarrow\)x=\(-\dfrac{38}{62}=-\dfrac{19}{31}\)
3)(x2+2x+4)(2-x)+x(x-3)(x+4)-x2+24=0
\(\Rightarrow\)8-x3+x(x2+4x-3x-12)-x2+24=0
\(\Rightarrow\)8-x3+x3+4x2-3x2-12x-x2+21=0
\(\Rightarrow\)-12x+29=0
\(\Rightarrow\)-12x=-29
\(\Rightarrow\)x=\(\dfrac{-29}{-12}=\dfrac{29}{12}\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4 x 2 - 4x + 1; b) 16 y 3 - 2 x 3 - 6x(x + 1) - 2;
c) 2 x 2 +7x + 5; d) x 2 - 6xy - 25 z 2 +9 y 2
Rút gọn:
a) A=(4-x)(16+4x+x2)-(4-x)3
b) B=(3x+2)(9x2-6x+4)-(9x2+6x+4)(3x-2)
c) C=(x+1)(x2-x+1)-x(x+1)2
a) Ta có: \(A=\left(4-x\right)\left(16+4x+x^2\right)-\left(4-x\right)^3\)
\(=64-x^3+\left(x-4\right)^3\)
\(=64-x^3+x^3-12x^2+48x-64\)
\(=-12x^2+48x\)
b) Ta có: \(B=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)-\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)\)
\(=27x^3+8-27x^3+8\)
=16
c) Ta có: \(C=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x+1\right)^2\)
\(=x^3+1-x\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^3+1-x^3-2x^2-x\)
\(=-2x^2-x+1\)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C1) : x2+ y2- 4y -5 = 0 và (C2) : x2+ y2- 6x + 8y +16= 0 . Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
D. Đáp án khác.
Đáp án D
- Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét : không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp : thay vào :
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
1/ Giải bất phương trình
a) x2>4
b) x2<9
c) (x-1)2>hoặc= 4
d) (1-2x)2<hoặc= 0,09
e) x2+6x-7>0
f) x2-x<2
g) 4x2-12x<hoặc=\(\dfrac{-135}{16}\)
`a)x^2>4`
`<=>sqrtx^2>sqrt4`
`<=>|x|>2`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x>2\\x<-2\end{array} \right.\)
`b)x^2<9`
`<=>\sqrtx^2<sqrt9`
`<=>|x|<3`
`<=>-3<x<3`
`c)(x-1)^2>=4`
`<=>\sqrt{(x-1)^2}>=sqrt4`
`<=>|x-1|>=2`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1 \ge 2\\x-1 \le -2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le -1\end{array} \right.\)
`d)(1-2x)^2<=0,09`
`<=>\sqrt{(1-2x)^2}<=sqrt{0,09}`
`<=>|2x-1|<=0,3`
`<=>-0,3<=2x-1<=0,3`
`<=>0,7<=2x<=1,3`
`<=>0,35<=x<=0,65`
`e)x^2+6x-7>0`
`<=>x^2-x+7x-7>0`
`<=>x(x-1)+7(x-1)>0`
`<=>(x-1)(x+7)>0`
TH1:
\(\left[ \begin{array}{l}x-1>0\\x+7>0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x>1\\x>-7\end{array} \right.\)
`<=>x>1`
TH2"
\(\left[ \begin{array}{l}x-1<0\\x+7<0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x<1\\x<-7\end{array} \right.\)
`<=>x<-7`
`f)x^2-x<2`
`<=>x^2-x-2<0`
`<=>x^2-2x+x-2<0`
`<=>x(x-2)+x-2<0`
`<=>(x-2)(x+1)<0`
`<=>` \(\begin{cases}x-2<0\\x+1>0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x<2\\x>-1\\\end{cases}\)
`<=>-1<x<2`
a) x2 > 4
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\)
b) \(x^2< 9\)
<=> \(-3< x< 3\)
c) \(\left(x-1\right)^2\ge4\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1\ge2< =>x\ge3\\x-1\le-2< =>x\le-1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left(1-2x\right)^2\le0,09\)
<=> \(-0,3\le1-2x\le0,3\)
<=> \(1,3\ge2x\ge0,7\)
<=> \(0,65\ge x\ge0,35\)
e) \(x^2+6x-7>0\)
<=> \(\left(x+7\right)\left(x-1\right)>0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0< =>x>1\\x+7< 0< =>x< -7\end{matrix}\right.\)
f) \(x^2-x< 2\)
<=> \(x^2-x-2< 0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x+1\right)< 0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0< =>x>-1\\x-2< 0< =>x< 2\end{matrix}\right.\)
<=> -1 < x < 2
g) \(4x^2-12x\le\dfrac{-135}{16}\)
<=> \(64x^2-192x+135\le0\)
<=> (8x - 15)(8x - 9) \(\le0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}8x-15\le0< =>x\le\dfrac{15}{8}\\8x-9\ge0< =>x\ge\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
<=> \(\dfrac{9}{8}\le x\le\dfrac{15}{8}\)
lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
C1 : x2 + y2-4y - 5 = 0
C2 : x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0
cho mình cách giải chi tiết luôn nha !!
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3;
(C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét :
không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp :
thay vào :
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
Tìm x:
√(x2-6x+11) + √(x2-6x+13) + √(x2-4x+5) = 3+√2
√(x2-6x+11) + √(x2-6x+13) + √(x2-4x+5) = 3+√2 (1)
Có: \(\sqrt{x^2-6x+11}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
(Dấu = xảy ra khi x = 3)
\(\sqrt{x^2-6x+13}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
(Dấu = xảy ra khi x = 3)
\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)
(Dấu = xảy ra khi x = 2)
Nhận xét PT (1):
\(VT\ge3+\sqrt{2}\)
\(VP=3+\sqrt{2}\)
Nên: √(x2-6x+11) + √(x2-6x+13) + √(x2-4x+5) = 3+√2 khi: x = 3 và x = 2
=> PT vô nghiệm
1) 5(x-3) (x-7)-(5x+1) (x-2)= -8
2) x(x+1) (x+2)-(x+4) (3x-5)= 84-5x
3) (9x2-5) (x+3)-3x2(3x+9)=(x-5) (x+4)-x(x-11)
4) (x2-4x+16) (x+4)-x(x+1) (x+2)+3x2=0
5) (8x+2) (1-3x)+(6x-1) (4x-10)=-50
6) (x2+2x+4) (2-x)+x(x-3) (x+4)-x2+24=0
7) (\(\dfrac{x}{2}\)+3) (5-6x)+(12x-2) (\(\dfrac{x}{4}\)+3)=0
1) Ta có: \(5\left(x-3\right)\left(x-7\right)-\left(5x+1\right)\left(x-2\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2-10x+21\right)-\left(5x^2-10x+x-2\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow5x^2-50x+105-5x^2+9x+2+8=0\)
\(\Leftrightarrow-41x=-115\)
hay \(x=\dfrac{115}{41}\)
2) Ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+4\right)\left(3x-5\right)=84-5x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+2\right)-\left(3x^2+7x-20\right)=84-5x\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x-3x^2-7x+20-84+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=64\)
hay x=4
3) Ta có: \(\left(9x^2-5\right)\left(x+3\right)-3x^2\left(3x+9\right)=\left(x-5\right)\left(x+4\right)-x\left(x-11\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^3+27x^2-5x-15-9x^3-27x^2=x^2-x-20-x^2+11x\)
\(\Leftrightarrow-5x-15=10x-20\)
\(\Leftrightarrow-5x-10x=-20+15\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{-15}=\dfrac{1}{3}\)
Tìm x:
a) 36x3-4x=0
b) 3x(x-2)-2+x=0
c) (x3-x2)-4x2+8x-4=0
d) x2-6x-16=0
e) x4-6x2-7=0