Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D,tia phân giác của góc C cắt AB tại E.Chứng minh CD=DE=BE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D,tia phân giác của góc C cắt AB tại E.Chứng minh CD=DE=BE
Các bạn có thời gian vẽ hình giúp mình luôn.Tks nha!
Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại D và E.Chứng minh BD=CE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc A là góc chung
AB = AC ( tam giác cân tại A)
AD = AE(gt)
suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE ( c-g-c)
vậy BD = CE ( 2 góc tương ứng)
Xét 2 tâm giác BEC và tam giác CDB có
BC ( chung )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( theo giả thiết )
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)( hai góc phân giác của 2 góc bằng nhau )
\(\Delta BEC=\Delta CDB\)(g.c.g )
\(\Rightarrow BD=EC\)
VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C};AB=AC\)
TA CÓ \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{B}\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{C}\)
MÀ \(\widehat{B}=\widehat{C}\);VÀ BA VÀ CE LÀ PHÂN GIÁC CỦA HAI GÓC B VÀ C
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
xét\(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta ACE\)CÓ
\(\widehat{A}\)GÓC CHUNG
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(G-C-G\right)\)
\(\Rightarrow CE=BD\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.Kẻ DM vuông góc với BC tại M a)Gọi giao điểm của DM và AB là E.Chứng minh rằng tam giác BEC cân b)Gọi K là trung điểm của EC.Chứng minh ba điểm B,D,K thẳng hàng
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
góc ABD=góc MBD
=>ΔBAD=ΔBMD
=>BA=BM
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
BM=BA
góc MBE chung
=>ΔBME=ΔBAC
=>BE=BC
=>ΔBEC cân tại B
b: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDMC vuông tại M co
DA=DM
góc ADE=góc MDC
=>ΔDAE=ΔDMC
=>DE=DC
=>D nằm trên trung trực của EC
mà BK là trung trực của EC
nên B,D,K thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác góc B cắt AC tại M, tia phân giác góc C cắt AB tại N
a)Chứng minh tam giác AMN cân và MN//BC
b) Gọi I là trung điểm của BC , E là giao điểm của CN và BM.Chứng minh A,I,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác của góc c cắt cạnh AB tại E. Chứng minh tam giác ABC cân
Cho tam giac ABC (AB<AC), tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc ACB cắt cạnh AB tại E. Chứng minh rằng: CD>DE>BE
Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.Kẻ DE vuông góc với BC.Chứng minh rằng AB=BE.
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Chứng minh DE song song BC
CM: Do BE là tia p/giác của góc B => \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{\frac{B}{2}}\)
Do CD là tia p/giác của góc C => \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{\frac{C}{2}}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\)
Xét t/giác ACD và t/giác ABE
có: \(\widehat{A}\) : chung
AC = AB (gt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\)
=> t/giác ACD = t/giác ABE(g.c.g)
=> AD = AE (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta có: t/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại F,tại phân giác của góc C cắt AC tại C cắt AB tại E
a)Chứng minh minh rằng AEF = ACE
b)Chứng minh rằng AEF cân
c)Gọi I là giao điểm của BF và CE .Chứng minh rằng IBC và IEF là những tam giác cân
