Cho tam giác ABC cân tại A,lần lượt kẻ AH, HD, HE vuông góc voi BC, AB, AC. Trên các tia đối của tia DH, EH lần lượt lấy M, N sao cho DM=DH, EN=EH.CMR
a)AM=AN
b)AH là đường trung trục của MN
c)góc MAN=2.góc BAC
Tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, Hd vuông góc với AB tại D, He vuông góc với Ac tại E. Trên tia đối của tia DH và EH lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DM=DH, EN=EH. Chứng minh: a) AM=AN b) AH là đường trung trực của MN c) góc MAN=2. góc BAC
1. Cho tam giác ABC cân ở đỉnh A. Đường cao AH, HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB; AHC. Trên tia đối của tia DH, EH theo thứ tự lấy điểm M, N sao cho DM = DH, EN = EH. Chứng minh:
a) AM = AN
b) Ah là đường trung trực của MN.
c) góc MAN = góc BAC.2
2. Cho tam giác cân ABC, trên tia đối của AB lấy điểm M và trên tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh góc ANM + góc ACB = 90 độ
cho tam giác cân ABC tại A. AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) ; HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC . trên tia đối của tia DH , EH theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho : DM=ĐH ; EN = EH
CMR :a) AM = AN
b) AH la duong trung truc cua MN
c) góc MAN = 2 lần góc BAC
cho tam giác ABC cân tại A, AH ,HD,HE lần lượt là đường cao các tam giác ABC,AHB,AHC.Trên tia đối của tia DH,EH thứ tụ lấy M,N sao cho DM=DH,EN=EH. Chứng Minh
a,AH=AN
b,HD=HE
c,góc MAN=2 lần gócBAC
Cho tam giác cân ABC có AB=AC.Đường cao AH,HD,HE lần lượt là đường cao của tam giác ABH,AHC.Trên tia đối của tia DH,EH theo thứ tự lấy điểm M,N sao cho DM=DH,EN=EH.Chứng minh AM=AN ,AH là đường trung trực của MN,góc MAN=2 góc BAC
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Trên tia đối của tia DH lấy điểm M; trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho DM = DH; EN = EH.
a) Chứng minh tam giác ABH = ACH ;
b) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân, từ đó suy ra góc BAC = 1/2 góc MAN
c) Chứng minh MN//DE.
d) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài BD.
Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(
a) Xét △AHB và △AHC có:
AHB = AHC (= 90o)
AH: chung
AB = AC (△ABC cân)
=> △AHB = △AHC (ch-cgv)
b) Xét △ADM và △ADH có:
ADM = ADH (= 90o)
DM = DH (gt)
AD: chung
=> △ADM = △ADH (2cgv)
=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △ANE và △AHE có:
AEH = AEN (= 90o)
EH = EN (gt)
AE: chung
=> △ANE = △AHE (2cgv)
=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A
Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN
Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)
=> MAN = 2BAH + 2 HAC
=> MAN = 2BAC
=> BAC = 1/2MAN
c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)
Mà HAD = DAM, HAE = EAN
=> HAD + DAM = HAE + EAN
=> HAM = HAN
Gọi giao điểm AH và MN là F
Xét △AFM và △AFN có:
AF: chung
FAM = FAN (cmt)
AM = AN (cmt)
=> △AFM = △AFN (c.g.c)
=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)
Mà AFM + AFN = 180o => AFM = AFN = 90o
=> AH vuông góc MN (1)
Gọi giao điểm của DE và AH là I
Xét △ADH và △AEH có:
ADH = AEH (= 90o)
AH: chung
HAD = HAE (△HAB = △HAC)
=> △ADH = △AEH (ch-gn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét △AID và △AIE có:
AI: chung
IAD = IAE (cmt)
AD = AE (cmt)
=> △AID = △AIE (c.g.c)
=> AID = AIE (2 góc tương ứng)
Mà AID + AIE = 180o => AID = AIE = 90o
=> AH vuông góc DE (2)
Từ (1) và (2) => MN // DE
d) \(\Delta\)ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )
\(\Delta\)ABH vuông tại H => AB2 - BH2 = AH2 => AH = 4 cm
=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB
=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm
\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD2 = BH2 - HD2 = 3,24 => BD = 1,8 cm
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC lấy điểm M thuộc BC (BM>MC) kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AM Chứng minh
a) tam giác ABD bằng tam giác CAE
b)BD-CE=DE
Bài2 Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC, HD vuông góc với AB HE vuông góc với AC Trên tia đối của tia DH, EH lấy lần lượt các điểm M N sao cho DM =DH , EN = EH Chứng minh
a) AM=AN
b) AH là đường trung trực của MN
c) góc MAN=2 góc BAC
CÁC BẠN LÀM NHANH GIÚP MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP BẠN NÀO LÀM NHANH NHẤT MÌNH TÍCH CHO
1:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có
AB=CA
góc ABD=góc CAE
=>ΔABD=ΔCAE
b: ΔABD=ΔCAE
=>BD=AE: AD=CE
=>BD-CE=BD-AD=DE
3, Tam giác ABC cân tại A đường cao AH , HD HE , lần lượt là đường cao của tam giác AHB , AHC , trên tia đối của tia EH , DH theo thứ tự lấy điểm M , N sao cho AM = DH , EN = EH . Chứng minh
a, AM = AN
b, AH là trung trực của MN
c, Góc MAN = 2 lần góc BAC
nói cách làm và vẽ hình nữa nha
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A, ĐƯỜNG CAO AH. GỌI HD VÀ HE LẦN LƯỢT LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GICS AHB VÀ TAM GIÁC AHC . TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA DH,EH THEO THỨ TỰ LẤY M,N SAO CHO DM=DH;EN=EH.C/M
A,AM=AN
B,AH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MN
C, GÓC MAN = 2BAC
(BAC LÀ GÓC)
GIÚP MK NHA !! MK TICK CHO
bạn tự vẽ hình nha
a/ Xét tam giác ADM và tam giác ADH:
DM=DH(gt)
ADM=ADH=90
AD:CẠNH CHUNG
Vậy tam giác ADM=tam giáC ADH (C.G.C)
SUY RA AM=AH(ctu) *
XÉT tam giác AEH và tam giác AEN
EH=EN (GT)
AEH =AEN=90
AE: cạnh chung
Vậy tam giác AEH= tam giác AEN(C.G.C)
SUY RA AH=AN (C.T.U)**
TỪ * và ** ta suy ra AN=AM