Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(

a) Xét △AHB và △AHC có:

AHB = AHC (= 90^o)

AH: chung

AB = AC (△ABC cân)

=> △AHB = △AHC (ch-cgv)

b) Xét △ADM và △ADH có:

ADM = ADH (= 90^o)

DM = DH (gt)

AD: chung

=> △ADM = △ADH (2cgv)

=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét △ANE và △AHE có:

AEH = AEN (= 90^o)

EH = EN (gt)

AE: chung

=> △ANE = △AHE (2cgv)

=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A

Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN

Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)

=> MAN = 2BAH + 2 HAC

=> MAN = 2BAC

=> BAC = 1/2MAN

c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)

Mà HAD = DAM, HAE = EAN

=> HAD + DAM = HAE + EAN

=> HAM = HAN

Gọi giao điểm AH và MN là F

Xét △AFM và △AFN có:

AF: chung

FAM = FAN (cmt)

AM = AN (cmt)

=> △AFM = △AFN (c.g.c)

=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)

Mà AFM + AFN = 180^o => AFM = AFN = 90^o

=> AH vuông góc MN (1)

Gọi giao điểm của DE và AH là I

Xét △ADH và △AEH có:

ADH = AEH (= 90^o)

AH: chung

HAD = HAE (△HAB = △HAC)

=> △ADH = △AEH (ch-gn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét △AID và △AIE có:

AI: chung

IAD = IAE (cmt)

AD = AE (cmt)

=> △AID = △AIE (c.g.c)

=> AID = AIE (2 góc tương ứng)

Mà AID + AIE = 180^o => AID = AIE = 90^o

=> AH vuông góc DE (2)

Từ (1) và (2) => MN // DE

d) \(\Delta\)ABC cân tại A  có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến

=> H là trung điểm BC 

=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )

\(\Delta\)ABH vuông tại H  => AB² - BH² = AH² => AH = 4 cm

=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB 

=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm

\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD² = BH² - HD²  = 3,24 => BD = 1,8 cm

1:

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có

AB=CA
góc ABD=góc CAE

=>ΔABD=ΔCAE

b: ΔABD=ΔCAE

=>BD=AE: AD=CE

=>BD-CE=BD-AD=DE

bạn tự vẽ hình nha

a/ Xét tam giác ADM và tam giác ADH:

               DM=DH(gt)

                ADM=ADH=90

                 AD:CẠNH CHUNG

Vậy tam giác ADM=tam giáC ADH (C.G.C)

 SUY RA AM=AH(ctu) *

        XÉT tam giác AEH và tam giác AEN

                 EH=EN (GT)

                 AEH =AEN=90 

               AE: cạnh chung

Vậy tam giác AEH= tam giác AEN(C.G.C)

SUY RA AH=AN (C.T.U)**

TỪ * và ** ta suy ra AN=AM

Vậy mik vẽ hình còn bn làm nhé