a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)

Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)

b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)

mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8

⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)

⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8

mà \(3.5.8=120\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)

Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)

\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)

Ta lại có  \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Gọi a, a+1, a+2 lần lượi là 3 số nguyên liên tiếp ( a thuộc Z) 
Tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 khi một trong ba số trên chia hết cho 3. 
Một số chia cho 3 thì có 3 trường hợp: 
- a chia hết cho 3 
- giả sử a chia 3 dư 1 thì (a+1) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3. 
- giả sử a chia 3 dư 2 thì (a+2) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3. 
=> Tích a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3. (1)

Mà 3 trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 (2)

Vì ƯCLN(3;2) 1 nên từ (1) và (2) suy ra 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho (2 . 3) = 6

a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3 
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5

chúc bạn học tốt !!!

Bài làm:

1) Xét trong số liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2, 3 số liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

=> Tronh 3 số liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> Tích chúng sẽ chia hết cho 2.3 = 6

2) Xét trong 2 số liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2

    Xét trong 3 số liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

    Xét trong 4 số liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4

    Xét trong 5 số liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5

=> Trong 5 số liên tiếp luôn tồn tại 4 số lần lượt chia hết cho 2,3,4,5

=> Tích chúng chia hết cho: 2.3.4.5 = 120

3) Xét trong 2 số liên tiếp luôn tồn tại 1 số chẵn ( chia hết cho 2 )

=> Tích 2 số đó chia hết cho 2

Thiếu đề. tích hay tổng hay hiệu hay thương của 3 số tự nhiên ... ?

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k²+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a³ + 11a = a[(a² - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

vậy a³ + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a³ - a = a(a² - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m²-n²) = m³n - mn³ = m³n - mn + mn - mn³ = n( m³ - m) - m(n³ -n)

theo (1) mn(m²-n²) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;+2

 ta có:a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3.(a+1) chia hết cho3

các câu sau làm tương tự

Tham Khảo

Chứng tỏ rằng 

a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3

Gọi 3 số lẻ liên tiếp đó là a , a + 2 , a + 4

Tổng của ba số đó là : a + a + 2 + a + 4 = ( a + a + a ) + ( 2 + 4 ) = 3a + 6

mà \(3a⋮3\)và \(6⋮3\)=> \(3a+6⋮3\)hay tổng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 ( đpcm )

b) Tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5

Gọi 5 số nguyên lẻ liên tiếp đó là a , a + 2 , a + 4 , a + 6 , a + 8

Tổng của năm số đó là : a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8 = ( a + a + a + a + a ) + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) = 5a + 20

mà \(5a⋮5\)và \(20⋮5\)=> \(5a+20⋮5\)hay tổng năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 ( đpcm )