\(a,UCLN\left(24;60;72\right)=12\)

\(b,X⋮24\\ X⋮45\\ \Rightarrow X⋮BCNN\left(24;45\right)\\ \Rightarrow X⋮360\in\left\{360;720;...\right\}\)

Mà \(200< X< 500\)

\(\Rightarrow X=360\)

Bài 1

a) x ⋮ 6 ⇒ x ∈ B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; ...}

Mà 10 < x < 18 nên x = 12

b) 24 ⋮ x ⇒ x ∈ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Mà x > 4

⇒ x ∈ {6; 8; 12; 24}

c) x ⋮ 10 ⇒ x ∈ B(10) = {0; 10; 20; 30; 40;...}  (1)

Lại có 45 ⋮ x ⇒ x ∈ Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ không tìm được x thỏa mãn đề bài

Bài 2

a) *) (60 + x) ⋮ 5

Mà 60 ⋮ 5

⇒ x ⋮ 5

⇒ x = 5k (k )

*) (72 - x) ⋮ 5

72 chia 5 dư 2

⇒ x chia 5 dư 3

⇒ x = 5k + 3 (k ∈ ℕ)

b) Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp (a ∈ ℕ)

Ta có:

a + a + 1 + a + 2

= 3a + 3

= 3(a + 1) ⋮ 3

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

là : BC(-17:-2)

BC(-17;-2)=(0;-17;-34;-51;...)

\(x⋮\left(-17\right)\)

\(x⋮\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(-17;-2\right)\)

BC(-17;-2)={....}

P/S:TỰ làm nốt

thay x = số là đc

X thuộc BC(8;10;15); BCNN(8;10;15) =120

X=120k với k thuộc N*

450< X<500 => 450<120k<500=>3,75<X<4,1666,

=>k=4

=> X =120.4 =480

12 = 2² . 3

25 = 5²

30 = 2.3.5

BCLN = 2² . 3 . 5² = 300

BC _{(12;25;30 )} = { 0 ; 300 ; 600; .....}

mà 0 < x < 500 

nên x = 300

12= 2².3

25=5²

30=2.5.3

=> BCNN(12;25;30)=2².5².3=300

=> BC(12;25;30) cũng chính là B(300)

Vậy BC(12;25;30)={0;300;600;900;....}

mà 0<x<500

=> x=300