cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BM ( M thuộc AC ) trên tia BC lấy H sao cho BA=BH
a, CM: tam giác ABM=tam giác HBM
b, CM: HN vuông BC
c, tia BA cắt HN tại K. cm: tam giác KMC CÂN
d, CM:AH//KC
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phan giac BM (M thuộc AC).Trên tia BC lấy điểm H sao cho BA=BH
A, chứng minh tam giac ABM= tam giac HBM
B, CM HM vuông góc BC
C, tia BA cắt tia HM tại K. Chứng minh tam giác KMC cân
D, CM AH song song KC
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi BM là tia phân giác của góc ABC(M thuộc AC). Trên tia BC lấy điểm H sao cho BA=BH.
a; C/M tam giác ABM=HBM
b; C/M Mh vuông BC
c; tia BA cắt tia HM tại K. C/M tam giác KMC cân tại M
d; C/M AH//KC
Cho Tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BM ( M thuộc AC ). Trên tia BC lấy H sao cho BA = BH.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác HBM.
b) Chứng minh HM vuông góc với BC.
c) Tia BA cắt tia HM tại K. Chứng minh Tam giác KMC cân.
d) Chứng minh AH song song với KC.
Xét t/giác ABM và t/giác HBM
có AB = BH (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)(gt)
BM : chung
=> t/giác ABM = t/giác HBM (c.g.c)
b) Do t/giác ABM = t/giác HBM (cmt)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\) (2 góc t/ứng)
=> HM \(\perp\)BC
c) Xét t/giác AMK và t/giác HMC
có \(\widehat{KAM}=\widehat{MHC}=90^0\)
AM = MJ (do t/giác ABM = t/giác HBM)
\(\widehat{AMK}=\widehat{HMC}\)(đối đỉnh)
=> t/giác ẠMK = t/giác HMC (g.c.g)
=> MK = MC (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác KMC cân tại M
c) Ta có: BA + AK = BK
BH + HC = BC
mà AB = BH (gt); AK = HC(do t/giác ABM = t/giác HBM)
=> BK = BC => t/giác BKC cân tại B
=> \(\widehat{K}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (2)
Ta có: AB = BH(gt) => t/giác BAH cân tại B
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(1)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{K}=\widehat{BAH}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị => AH // KC
Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi BM là tia phân giác của góc ABC (M thuộc AC). Trên tia BC lấy điểm H sao cho BA = BH.
a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác HBM
b) Chứng minh: MH vuông góc với BC
c) Tia BK cắt tia HM tại K. Chứng minh tam giác KMC cân tại M
d) Chứng minh: AH vuông góc với KC
Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30°.Tia phân giác góc B cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA
a) CM : tam giác ABD=tam giác MBD
b) CM: tam giác ABM là tam giác đều
c) CM : tam giác AMC là tam giác cân
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB=AE. CM: AM//AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại M, (M €AC). Trên BC lấy N sao cho BA = BN
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác NBM.Tính số đo góc MNP
b) Tia AN cắt BM ở H. Chứng minh HA=HN
c) Từ C kẻ tia Cy vuông góc với BM tại K. Chứng minh CK// HN
Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30°.Tia phân giác góc B cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA
a) CM : tam giác ABD=tam giác MBD
b) CM: tam giác ABM là tam giác đều
c) CM : tam giác AMC là tam giác cân
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB=AE. CM: AM//AC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt AC tại M. Trên tia BC lấy D sao cho BD = BA
a) CM : tam giác ABM = tam giác DBM
b) CM : MP vuông góc BC
c) Tia BA cắt tia DM tại E. CMR : AD // CE
Bài làm
a) Xét ∆ABM và ∆DBM có:
AB = BD ( cmt )
^ABM = ^DBM ( do BM phân giác )
Cạnh AM chung.
=> ∆ABM = ∆DBM ( c.g.c )
b) Vì ∆ABM = ∆DBM ( cmt )
=> ^BAM = ^BDM
Mà ^BAM = 90°
=> ^BDM = 90°
=> MD vuông góc với BC.
d) Xét ∆BAC và ∆BDE có:
^BAC = ^BDE ( = 90° )
AB = BD ( gt )
^ABC chung
=> ∆BAC = ∆BDE ( g.c.g )
=> BE = BC
=> ∆BEC cân tại B
=> ^BEC = ( 180° - ^ABC )/2. (1)
Ta có: BA = BD ( gt )
=> ∆BAD cân tại B
=> ^BAD = ( 180° - ^ABC )/2. (2)
Từ (1) và (2) => ^BEC = ^BAD
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // CE ( đpcm )
cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác BM ( M thuộc AC )
a) cho AB=6cm; AC=8cm. Tính BC
b) kẻ MK vuông góc với BC tại K. Chứng minh tam giác ABM=tam giác KBM
c) so sánh AM và CM?
d) Tia KM cắt tia BA ở D. chứng minh AK//DC
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔKBM vuông tại K có
BM chung
góc ABM=góc KBM
=>ΔBAM=ΔBKM
c: AM=MK
MK<MC
=>AM<MC
d: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có
MA=MK
góc AMD=góc KMC
=>ΔMAD=ΔMKC
=>AD=KC
Xét ΔBDC có BA/AD=BK/KC
nên AK//DC