Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = d.

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.

           3n + 5 chia hết cho d.

=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.

=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.

=> 6n + 9 chia hết cho d.

=> 6n +10 chia hết cho d.

Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.

      = 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 1 )

=> d = 1

Vì ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1

Nên 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) (với n thuộc N*)

suy ra  2n+3 chia hết cho d } 3(2n+3) chia hết cho d } 6n+9 chia hết cho d

           3n+5 chia hết cho d }  2(3n+5) chia hế cho d } 6n+10 chia hết cho d

suy ra [(6n+10) -(6n+9) chia hết  cho d

        =[(6n-6n)+(10-9)] chia hết cho d

        =[0+1] chia hết cho d

        =1 chia hết cho d

vì 1 chia hết cho d suy ra ƯCLN(2n+3,3n+5)=1

gọi UCLN(n+1;3n+4)=d

ta có :

n+1 chia hết cho d  =>3(n+1) chia hết cho d =>3n+3 chia hết cho d

3n+4 chia hết cho d

=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCPN(n+1;3n+4)=1

=>nguyên tố cùng nhau

=>ĐPCM

ket ban voi mih di pham thi thu trang fan TFBOYS ne

Vì P nguyên tố > 3 \(\Rightarrow P=3k+1\)    hoặc     \(P=3k+2\)

Với \(P=3k+2\Rightarrow10P+1=10\left(3k+2\right)+1\)\(=30k+2+1=30k+3⋮3\)

\(\Rightarrow\) Là hợp số => không thỏa mãn

\(\Rightarrow P=3k+1\Rightarrow5P+1=5\left(3k+1\right)+1\) \(=15k+5+1=15k+6⋮3\)

\(\Rightarrow5P+1\) là hợp số

cho p va 8p+1 la so nguyen (p>3). chung minh rang :8p-1 la hop so

Ta gọi ƯCLN(3n+7;n+2) là a với a là số tự nhiên

=>3n+7;n+2 chia hết cho a

=>3n+7;3.(n+2) chia hết cho a

=>3n+7;3n+6 chia hết cho a

=>(3n+7)-(3n+6) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a

=> a=1

=>3n+7 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gỏi (3n+7) va(n+2)=d

=> 3n+7 chia hết cho d

     n+2 chia hết cho 7

=>2n+5 chia hết cho d

k cho mình nhé có toán nào khó thì cứ hỏi mình

mình là người đầu tiên nhé

và kết bn lun bn mới nhé mình hết lượt kết bn rùi

goi UCLN(3n+7,n+2)la a

suy ra 3n+7 chia het cho a, n+2 chia het cho a

suy ra (3n +7)-(n+2) chia het cho a

suy ra (3n+7)-3*(n+2) chia het cho a

suy ra (3n+7)-(3n+6) chia het cho a

suy ra 1 chia het cho a

suy ra a thuoc uoc cua 1 = 1

vay (3n+7) va (n+2) nguyen to cung nhau

Giải:

Gọi \(d=UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)

Ta có:

\(3n+2⋮d\)

\(5n+3⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)

\(3\left(5n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10⋮d\)

\(15n+9⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10-15n+9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow UCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\)3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN(3n+2,5n+3)

Ta có : \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=1\)

Vậy : 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Gọi ƯCLN (2n+3,3n+4) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

ban oi tai sao lai lam nhu vay

CO MINH DO NHU VAY THONG CAM TRA LOI MINH NHA