Ta có:

+ 3√512=3√83=8;5123=833=8;

+ 3√−729=3√(−9)3=−9;−7293=(−9)33=−9;

+ 3√0,064=3√0,43=0,4;0,0643=0,433=0,4;

+ 3√−0,216=3√(−0,6)3=−0,6;−0,2163=(−0,6)33=−0,6;

+ 3√−0,008=3√(−0,2)3=−0,2.

Đáp án:

( lần lượt như trên nhé!!! Ko viết lại đề)

8 ; - 9 ; 0,4 ; - 0,6 ; - 0,2

Kết quả lần lượt là $8$ ; $-9$ ; $0,4$ ; $-0,6$ ; $-0,2$

Rút gọn các biểu thức sau với x≥0x≥0:

a) 2\(\sqrt{3x}\)-4\(\sqrt{3x}\)+27-3\(\sqrt{3x}\)=27-5\(\sqrt{3x}\)

b)3\(\sqrt{2x}\)-5\(\sqrt{8x}\)+7\(\sqrt{18x}\)+28

=3\(\sqrt{2x}\)-10\(\sqrt{2x}\)+21\(\sqrt{2x}\)+28

=14\(\sqrt{2x}\)+28=14(\(\sqrt{2x}\)+2)

a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

\(=\left(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}\right)+27\)

\(=-5\sqrt{3x}+27\)

b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{4.2x}+7\sqrt{9.2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\)

\(=\left(3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}\right)+28\)

\(=\left(3-10+21\right)\sqrt{2x}+28\)

\(=14\sqrt{2x}+28\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{600}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{10^2\cdot6}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1\cdot6}{10^2\cdot6\cdot6}}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{60}\)

\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}\)=\(\sqrt{\dfrac{11\cdot540}{540\cdot540}}\)=\(\dfrac{\sqrt{5940}}{540}\)=\(\dfrac{\sqrt{165}}{90}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{50}}\)=\(\sqrt{\dfrac{3\cdot50}{50\cdot50}}\)=\(\dfrac{\sqrt{150}}{50}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{10}\)

\(\sqrt{\dfrac{5}{98}}\)=\(\sqrt{\dfrac{5\cdot98}{98\cdot98}}=\dfrac{\sqrt{490}}{98}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}\)

\(\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{27}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{9}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{600}}=\dfrac{\sqrt{6}}{60}\)

\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}=\dfrac{\sqrt{165}}{90}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{50}}=\dfrac{\sqrt{6}}{10}\)

\(\sqrt{\dfrac{5}{98}}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}\)

\(\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{27}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{9}\)

a) Ta có: $5=\sqrt[]{3{}^{}}=\sqrt[]{3125}$

Vì $125>123\iff \sqrt[]{3125}>\sqrt[]{3123}$   

                        $\iff 5>\sqrt[]{3123}$

Vậy $5>\sqrt[]{3123}$. 

b, Ta có :

+)53√6=3√53.6=3√125.6=3√750+)63√5=3√63.5=3√216.5=3√1080+)563=53.63=125.63=7503+)653=63.53=216.53=10803

Vì $750<1080\iff \sqrt[]{3750}<\sqrt[]{31080}$

                          $\iff 5\sqrt[]{36}<6\sqrt[]{35}$.

Vậy $5\sqrt[]{36}<6\sqrt[]{35}$.

a) 5=\sqrt[3]{125}5=3125​ mà \sqrt[3]{125}>\sqrt[3]{123}3125​>3123​ suy ra 5>\sqrt[3]{123}5>3123​.

b) Đưa về so sánh 5^{3}.653.6 với 6^{3}.563.5 . Kết quả 6 \sqrt[3]{5}>5 \sqrt[3]{6}635​>536​.

a)  Ta có:

4>3⇔√4>√3⇔2>√3⇔2.2>2.√3⇔4>2√34>3⇔4>3⇔2>3⇔2.2>2.3⇔4>23

Cách khác:

Ta có:  

⎧⎨⎩42=16(2√3)2=22.(√3)2=4.3=12{42=16(23)2=22.(3)2=4.3=12

Vì 16>12⇔√16>√1216>12⇔16>12

Hay 4>2√34>23.

b) Vì 5>4⇔√5>√45>4⇔5>4

⇔√5>2⇔5>2   

⇔−√5<−2⇔−5<−2 (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với −1−1)

Vậy −√5<−2−5<−2.

a, Ta có : \(4=\sqrt{16}\); \(2\sqrt{3}=\sqrt{4.3}=\sqrt{12}\)

Do 12 < 16 hay \(2\sqrt{3}< 4\)

b, Ta có : \(-2=-\sqrt{4}\)

Do \(4< 5\Rightarrow\sqrt{4}< \sqrt{5}\Rightarrow-\sqrt{4}>-\sqrt{5}\)

Vậy \(-2>-\sqrt{5}\)

a) \(2\sqrt{3}=\sqrt{3\cdot2^2}=\sqrt{12}\); \(4=\sqrt{16}\)

Vì \(\sqrt{12}< \sqrt{16}\)=> \(4>2\sqrt{3}\)

b) \(-2=-\sqrt{4}\)

Vì \(\sqrt{4}< \sqrt{5}\)=> \(-\sqrt{4}>-\sqrt{5}\)hay \(-2>-\sqrt{5}\)

(do xy > 0 (gt) nên đưa thừa số xy vào trong căn để khử mẫu)

#Học tốt!!!

\(ab\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}=a\cdot\sqrt{ab}\)

\(\dfrac{a}{b}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\sqrt{a\cdot b}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{9\cdot a^3}{36\cdot b}}=\dfrac{\sqrt{a^3\cdot b}}{2\cdot b}\)

\(3\cdot x\cdot y\cdot\sqrt{\dfrac{2}{x\cdot y}}=3\cdot\sqrt{2\cdot x\cdot y}\)

\(a\cdot b\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}=a\cdot\sqrt{a\cdot b}\)

\(\dfrac{a}{b}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\sqrt{a\cdot b}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{9\cdot a^3}{36\cdot b}}=\dfrac{\sqrt{a^3\cdot b}}{2\cdot b}\)

\(3\cdot x\cdot y\cdot\sqrt{\dfrac{2}{x\cdot y}}=3\cdot\sqrt{2\cdot x\cdot y}\)

a) (\(\sqrt{3}\)-1)²=3-2\(\sqrt{3}\)+1= 4-2\(\sqrt{3}\) (ĐPCM)

b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)=\(\sqrt{3}\)-1 >0

Bình phương 2 vế, ta có:

4-2\(\sqrt{3}\)=3-2\(\sqrt{3}\)+1= 4-2\(\sqrt{3}\) (ĐPCM)

a)  \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)=\(\left(\sqrt{3}\right)^2\)- 2\(\sqrt{3}\) +1= 3- 2\(\sqrt{3}\) +1=4-2\(\sqrt{3}\)

b)  \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) - \(\sqrt{3}\)= \(|\sqrt{3}-1|\)-\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)-1-\(\sqrt{3}\)=-1

a. ( √3 -1)^2 = 3- 2√3 +1 = 4-2√3 (=VP)

b. √(√3-1)^2 - √3 = |√3-1| - √3 = √3-1-√3 = -1 (=VP)

a) Đúng. Vì √0,0001=√0,012=0,010,0001=0,012=0,01

Vì  VP=√0,0001=√0,012=0,01=VTVP=0,0001=0,012=0,01=VT. 

b) Sai. 

Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.

c) Đúng.

Vì: 36<39<4936<39<49  ⇔√36<√39<√49⇔36<39<49

                                 ⇔√62<√39<√72⇔62<39<72

                                 ⇔6<√39<7⇔6<39<7

Hay √39>639>6 và √39<739<7.

d) Đúng. 

Xét bất phương trình đề cho:

                  (4−√13).2x<√3.(4−√13)(4−13).2x<3.(4−13)     (1)(1)

Ta có: 

16>13⇔√16>√1316>13⇔16>13

                       ⇔√42>√13⇔42>13

                       ⇔4>√13⇔4>13

                       ⇔4−√13>0⇔4−13>0

Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1)(1) cho số dương (4−√13)(4−13), ta được:

                         (4−√13).2x(4−√13)<√3.(4−√13)(4−√13)(4−13).2x(4−13)<3.(4−13)(4−13)

                        ⇔2x<√3.⇔2x<3.

 Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng. 

a ) Đúng 

b) Sai vì vế phải không có nghĩa 

c) Đúng 

d) Đúng

a) Đúng, vì $\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,{01}^2}=0,01$.

b) Sai, vì vế phải không có nghĩa.

(Do $\sqrt{A}$ có nghĩa khi $A\ge 0$)

c) Đúng, vì $7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}>\sqrt{39}$ và $6=\sqrt{6^2}=\sqrt{36}<\sqrt{9}$.

d) Đúng, vì $4-\sqrt{13}=\sqrt{4^2}-\sqrt{13}=\sqrt{16}-\sqrt{13}>0$.

Ta có: $(4-\sqrt{13}).2x<\sqrt{3}(4-\sqrt{13})$ 

$\iff$ $2x<\sqrt{3}$ (giản ước hai vế với ($4-\sqrt{13}>0$)).

a) $(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)$.
b) $(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})$.

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}=2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)

\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{1-a}=\dfrac{a+a\sqrt{a}-\sqrt{a}-a}{1-a}=\dfrac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{1-a}=-\sqrt{a}\)

\(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}\left(\sqrt{p}-2\right)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)  

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)  

\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2}=\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\)

\(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)