(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ..... + (x + 2017) =0

x + 1 + x + 2 + x + 3 + ..... + x + 2017 = 0

2017x + (1 + 2 + 3 + ..... + 2017) = 0

Áp dụng công thức tính dãy số ta có :

1 + 2 + 3 + .... + 2017 = 2035153

=> 2017x + 2035153 = 0

=> 2017x = -2035135

=> x = -1009

(x + 1) + (x + 2) + .... + (x + 2017) = 0

x + 1 + x + 2 + .... + x + 2017 = 0

(x + x + .... + x ) + ( 1 + 2 + .... + 2017 ) = 0

     Tổng 1                       Tổng 2

Số các số hạng của 2 tổng là : ( 2017 - 1 ) : 1 + 1 = 2017 ( số )

=> 2017x + 2017.2018/2 = 0

<=> 2017x = 2035153

=> x = 1009

Vậy x = 1009

Ta có: (x+2015)^2016>=0(với mọi x)

|y-2017|>=0(với mọi y)

Do đó, (x+2015)^2016+|y-2017|>=0(với mọi x,y)

mà (x+2015)^2016+|y-2017|=0

nên (x+2015)^2016=0                 và |y-2017|=0

      x+2015=0                              y-2017=0

      x=0-2015                              y=0+2017

      x=-2015                               y=2017

Vậy x=-2015 và y=2017 thì x,y thỏa mãn đề

bạn ơi hình như thiếu đề rồi 

(x - 1)²⁰¹⁷ = 4(x - 1)²⁰¹⁵

=> (x - 1)²⁰¹⁷ - 4(x - 1)²⁰¹⁵ = 0

=> (x - 1)²⁰¹⁵.(x - 1)² - 4(x - 1)²⁰¹⁵ = 0

=> (x - 1)²⁰¹⁵.[(x - 1)² - 4] = 0

=> (x - 1)²⁰¹⁵ = 0 hoặc (x - 1)² - 4 = 0

=> x - 1 = 0 hoặc (x - 1)² = 4 

=> x = 1 hoặc x - 1 = 2 hoặc x - 1 = -2

=> x = 1 hoặc x = 3 hoặc x = -1

Vậy x = {-1;1;3}

(x-1)^2017=4*(x-1)^2015

(x-1)^2017/(x-1)^2015=4

(x-1)^2=4

(x-1)=2 hoặc -2

giải tiếp....................

(x - 1)²⁰¹⁷ = 4.(x - 1)²⁰¹⁵

=> (x - 1)²⁰¹⁷ - 4(x - 1)²⁰¹⁵ = 0

=> (x - 1)²⁰¹⁵.(x - 1)² - 4(x - 1)²⁰¹⁵ = 0

=> (x - 1)²⁰¹⁵.[(x - 1)² - 4] = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^{2015}=0\\\left(x-1\right)^2-4=0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=4=2^2\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x-1=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy x = {1;3}

Theo đầu bài ta có:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2017}\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2015}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{4034}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{4034}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow x+1=2017\)
\(\Rightarrow x=2016\)

\(\frac{2}{6}\)\(+\frac{2}{12}\)\(+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2017}\)

\(2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2015}{2017}\)

\(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2015}{2017}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{2017}\div2\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{2015}{4034}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2017}\)

\(=>x+1=2017\)

\(=>x=2016\)

Chúc bạn học tốt Vu_anh_tuan !