tính các tổng sau:
S1=1+a^2+a^4+a^6+......+a^2n với (a lớn hơn hoặc bằng 2, n thuộc N)
S2=a+a^3+a^5+......+a^2n+1 với (a lớn hơn hoặc bằng 2,n thuộc N)
a2S1 = a2 + a4 + a6 +...+a2n+2
=> a2S1 - S1 = (a2 + a4 + a6 +...+a2n+2)-(1+a2 + a4 + a6 +...+a2n)
S1(a2-1) = a2n+2-1
=> S1 = (a2n+2-1):(a2-1)
Câu 2 cũng nhân với a2 là được
Tính: S=1+2+3+....+ n (n thuộc N)
tính tổng sau:
S1=1+a^2+a^4+a^6+......+a^2n với (a lớn hơn hoặc bằng 2, n thuộc N)
a2S1 = a2 + a4 + a6 +...+a2n+2
=> a2S1 - S1 = (a2 + a4 + a6 +...+a2n+2)-(1+a2 + a4 + a6 +...+a2n)
S1(a2-1) = a2n+2-1
=> S1 = (a2n+2-1):(a2-1)
AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN
Cho tổng A = 1 + 3 + 5 +.....+(2n + 1), tổng B = 2 + 4 + 6 + 8 +.....+ 2n (n thuộc N).
a)Tính số hạng của tổng A, số hạng của tổng B
b)Chứng tỏ rằng: với mọi số tự nhiên n thì tổng A là số chính phương.
c)Tổng B có thể là số chính phương không?
\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .
Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)
Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)
\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)
Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương .
\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n
Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)
\(=n.\left(n+1\right)\)
Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 .
Ta thấy chúng đều không thoả mãn .
vậy.............
Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?
Câu a) mình không hiểu đề bài cho lắm nên mình làm câu b) với c) nhé:
Ta sẽ chứng minh \(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\) bằng quy nạp. Với \(n=1\) thì \(1=1^2\), luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì ta có:
\(A=1+3+5+...+\left(2k+1\right)\)
\(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)
\(A=k^2+2k+1\)
\(A=\left(k+1\right)^2\) là SCP.
Vậy khẳng định được chứng minh. \(\Rightarrow\) A là SCP với mọi n (đpcm).
c) Ta có \(B=2+4+6+...+2n\)
\(B=2\left(1+2+3+...+n\right)\)
Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) nhưng không phải bằng quy nạp vì mình nghĩ bạn nên biết nhiều cách khác nhau để chứng minh một đẳng thức. Mình sẽ dùng phương pháp đếm bằng 2 cách để chứng minh điều này.
Ta xét 1 nhóm gồm \(n+1\) người, mỗi người đều bắt tay đúng 1 lần với 1 người khác. Khi đó ta sẽ tính số cái bắt tay đã xảy ra bằng 2 cách:
Cách 1: Ta chọn ra 1 người, gọi là người số 1, bắt tay với \(n\) người khác. Sau đó ta chọn ra người số 2, bắt tay với \(n-1\) người khác (không tính người số 1). Chọn ra người số 3, bắt tay với \(n-2\) người (không tính người số 1 và 2). Cứ tiếp tục như thế, cho đến người thứ \(n-1\) thì sẽ có 1 cái bắt tay với người thứ \(n\). Do đó số cái bắt tay đã xảy ra là \(1+2+...+n\)
Cách 2: Số cái bắt tay chính là số cách chọn 2 người (không kể thứ tự) trong n người đó. Số cách chọn ra người thứ nhất là \(n+1\), chọn ra người thứ hai là \(n\). Do đó số cách chọn 2 người có kể thứ tự sẽ là \(n\left(n+1\right)\). Nhưng do ta không tính thứ tự nên số cái bắt tay đã xảy ra là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\).
Do vậy, ta có \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Như thế, \(B=2\left(1+2+...+n\right)=2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\) không thể là số chính phương, bởi vì: \(n^2=n.n< n\left(n+1\right)< \left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
tìm n biết 3+4+5+...+n = 525
1. Cho n thuộc N . Tìm ƯCLN của
a, 2 số tự nhiên liên tiếp
b, 2n+1 và 3n+1
c, 2n+1 và 6n+5
d, 20n+1 và 15n+2
2. Tìm a,b thuộc N biết a.b =864 và ƯCLN (a,b)=60
3. Tìm n thuộc N để
a, 16-2n chia hết cho n-2
b, 5n-8 chia hết cho 4-n
4.Tìm a,b thuộc N biết a+b=66 , ƯCLN ( a,b ) =6 và 1 trong 2 số đó chia hết cho 5.
5. Biết a,b thuộc N , ƯCLN (a,b) =4 , a=8. Tìm b ( với a < b )
6.Cho a<b , a và b thuộc N ; ƯCLN (a,b) =16 và b =96 .Tìm a.
Tim n biet
3+4+5+...+n=525
CMR:
a, 29-1 không chia hết cho 3
b, 56-104 không chia hết cho 9
c, (n+6)2-(n-6)2 chia hết cho 24(n thuộc Z)
d, (3n+4)2-16 chia hết cho 3( với mọi n thuộc Z)
a, 29 - 1 = 511 không chia hết cho 3.
b, \(5^6-10^4=5^6-5^4.2^4\)
\(=5^4\left(5^2-2^4\right)=5^4.9⋮9\)
c, \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=\left(n+6+n-6\right)\left(n+6-n+6\right)=2n.12=24n⋮24\)
d,\(\left(3n+4\right)^2-16=9n^2+24n+16-16=9n^2+24n⋮3\)
Chúc bạn học tốt
tìm số tự nhiên n biết:
3+4+5+.....+n=525