Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC
a) Cm tứ giác BEDC là hình thang cân
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm BE, CD. Cho BC=12cm. Tính ED, PQ
c) Gọi I là giao điểm của CE và PQ. Cm AB//ID
d) Trên cạnh BC lấy K sao cho BK=2/3 BC. Cm A,I,K thẳng hàng
cho tam giác ABC, Trên AB lấy D và trên AC lấy E sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K lần lượt là trung điểm của DE, BC, BE,CD.
a, MINK là hình gì?
b, Gọi G, H là giao đổi của IK vs AB và AC. CM tam giác AGH là tam giác cân
a. M là trung điểm của DE, I là trung điểm của BE
=> MI là đường trung bình của tam giác EDB
=> MN = \(\frac{1}{2}\) DB (1)
CMTT ta có
MK = \(\frac{1}{2}\) EC (2)
KN = \(\frac{1}{2}\) BD (3)
IN = \(\frac{1}{2}\) EC (4)
lại có BD = CE (5)
từ 1 2 3 4 5 => MI = MK = KN = NI
=> MINK là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A,trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi K là giao điểm của CD và BE.
a,Cm: tam giác ADC= tam giác AEB
b,Cm:tam giác KBC cân
c,trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM=CB
Tính góc ABC nếu BAC=2*góc MAC
a: Xét ΔADC và ΔAEB có
AD=AE
góc DAC chung
AC=AB
=>ΔADC=ΔAEB
b: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AB=AC và AD=AE
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
góc DBC=góc ECB
BC chung
=>ΔDBC=ΔECB
=>góc KBC=góc KCB
=>ΔKBC cân tại K
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BA lấy điểm D, trên tia đối của BC lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi K là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng:
1) BE=CD.
2) tam giác BKD= tam giác CKE.
3) AK là phân giác của góc A.
4)gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh A,M,K,N thẳng hàng.
tự vẽ hình nhé!
2) \(\Delta AEB=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(2 góc2 t/ứ)
Mà \(\widehat{ABE}+\widehat{EBD}=180^o\)(kề bù)
\(\widehat{ACD}+\widehat{DCE}=180^o\)(kề bù)
Nên \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\)
\(\Delta BKD=\Delta CKE\left(g.c.g\right)\)(đpcm)
3) \(\Delta BKD=\Delta CKE\)(câu 2) => KD = KE (2 cạnh t/ứ)
\(\Delta AKE=\Delta AKD\left(c.c.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)(2 góc t/ứ)
=> AK là p/g \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)
4) Có: KE = KD (\(\Delta CKE=\Delta BKD\))
=> K cách đều E và D
=> K nằm trên đường trung trực của ED (2)
Cần c/m \(AM⊥BC;AN⊥ED\)
Mà BC // ED (tự c/m) => A,M,N thẳng hàng (3)
Có N nằm trên đường trung trực của ED (4)
Từ (2);(3);(4) => A,M,K,N thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB a) CM: Tam giác CBD là tam giác cân b) gọi M là trung điểm của CD đường thẳng qua D và // với BC cắt đường thẳng BM tại E. Cm: BC= DE vã BC+BD>BE c) gọi G là giao điểm. Của AE và DM. Cm: BC=6GM
a: Xét ΔCBD có
CA vừa là trung tuyến, vừa là đường cao
=>ΔCDB cân tại C
b: Xét ΔMDE và ΔMCB có
góc DME=góc CMB
MD=MC
góc MDE=góc MCB
=>ΔMDE=ΔMCB
=>ME=MB và CB=DE
BC+BD=ED+BD>BE
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tía đối của ta CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E.
a) Cm tam giác AMN cân
b) Cm BD = CE
c) Gọi K là giao điểm của DB và EC. Cm tam giác ADK = tam giác AEK.
d) Cm KD + KE < 2 lần KA
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a)CM BE=CD
b)Gọi K là giao điểm của BE và CD. CM tam giác KBC cân tại K.
a) D là trung điểm AB nên AD=BD, E là trung điểm AC nên AE=CE
Mà AB=AC (do tam giác ABC cân tại A) => AD=BD=AE=AC
Xét tam giác BDC và tam giác CEB ta có:
BD = CE ( cmt )
Góc ABC = Góc ACB ( vì tam giác ABC cân tại A )
Cạnh BC chung
=> Tam giác BDC = tam giác CEB ( c.g.c ) => BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b) Theo phần a ta có: tam giác BDC = tam giác CEB => góc BCD = góc CBE (2 góc tương ứng)
=> Tam giác KBC cân tại K
4. Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90 độ), vẽ BD vuông vs AC và CE vuông vs AB. Gọi H là giao điểm của BH và CE
a) cm: tam giác ABD=ACE
b) cm: tam giác AED cân
c) cm: AH là đường trung trực của ED
d) trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DB. cm:^ECB=^DKC
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC, lấy điểm D sao cho BM=MD.
a/ CM: tam giác AMD= tam giác BMC=> AD//BC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC=CE
b/ CM: AC=CD
c/ Lấy điểm I sao cho BI=IE, gọi C là trọng tâm. Gọi K là giao điểm của tam giác CDE. CM: DC đi qua I
