Kẻ AK⊥BC tại K

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AK là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇔K là trung điểm của BC

⇔\(BK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABK vuông tại K, ta được:

\(AK^2+BK^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AK^2=AB^2-BK^2=15^2-5^2=200\)

hay \(AK=10\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(Hai cạnh bên)

mà AB=15cm(gt)

nên AC=15cm

Xét ΔABC có 

AK là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AK\cdot BC}{2}\)(1)

Xét ΔABC có 

BH là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{BH\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot BC=BH\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow BH\cdot15=10\sqrt{2}\cdot10\)

\(\Leftrightarrow BH\cdot15=100\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{100\sqrt{2}}{15}=\dfrac{20\sqrt{2}}{3}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(BH^2+AH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=15^2-\left(\dfrac{20\sqrt{2}}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=225-\dfrac{800}{9}=\dfrac{1225}{9}\)

hay \(AH=\dfrac{35}{3}cm\)

Vậy: \(AH=\dfrac{35}{3}cm\)

minh moi hok lop 6 thoi

mình mới học lớp 6 thui

a, Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm 

Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

mà AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> HC = HB = 6 cm 

b, Vì tam giác ABC cân tại A => ^ABC = ^ACB 

c, Vì tam giác ABC cân tại A, AH đồng thời là đường phân giác 

=> ^BAH = ^HAC 

Xét tam giác AMH và tam giác ANH có : 

^AMH = ^ANH = 90⁰

AH _ chung 

^BAH = ^NAH ( cmt ) 

Vậy tam giác AMH = tam giác ANH ( ch - gn ) 

=> MH = NH ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác HMN có MH = NH ( cmt ) 

=> tam giác HMN cân tại H

nhanh giúp mình với đang cần gấp

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: AH=12cm

c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

d: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>BH=CH

Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có

BH=CH

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBMH=ΔCNH

d: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

=>ΔOBC cân tại O

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

*Bạn tự vẽ hình nhé!

Áp dụng đ/lí Pi-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC²

hay BC² = 20² + 15²

=> BC² = 625 = 25²

=> BC = 25 (cm)

Áp dụng đ/lí Pi-ta-go trong tam giác AHB vuông tại H có:

AB² = AH² + HB²

=> BH² = AB² - AH²

=> BH² = 20² - 12²

=> BH² = 256 = 16²

=> BH = 16 (cm)

Mà H thuộc BC nên H nằm giữa BC

=> BH + HC = BC

=> 16 + HC = 25

=> HC = 25 - 16

=> HC = 9 (cm)

Vậy BC = 25 cm; BH = 16 cm; CH = 9 cm.

mọi người giúp mk nha

mấy bạn có thể vẽ hình ra đc k 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

b: AH=căn 10^2-8^2=6cm

c: Xét ΔAKE vuông tại K và ΔAHE vuông tại H có

AE chung

AK=AH

=>ΔAKE=ΔAHE

=>góc KAE=góc HAE

=>AE là phân giác của góc BAC