\(\frac{2}{x-1}\)\(=4-m\)

Quy đồng và khử mẫu của phương trình ta được :

2 = ( 4 - m ) x + 4 + m

( 4 - m ) x = 2 + m

Để phương trình có nghiệm âm thì :

m - 4 dương và 2 + m âm ( không có giá trị m thỏa mãn )

hoặc m - 4 âm và 2 + m dương ( -3 < m < 4 )

Vậy phương trình có nghiệm âm khi m = { -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

=>mx+4m-5m+5=2x+2

=>x(m-2)=2+m-5=m-3

Để phương trình có nghiệm âm thì (m-3)/(m-2)<0

=>2<m<3

\(ĐK:x\ne-1\)

\(\dfrac{m+1}{x+1}=m^2+3m+2=\left(m+1\right)\left(m+2\right)\\ \Leftrightarrow x+1=\dfrac{m+1}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{1}{m+2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{m+2}-1=\dfrac{-m-1}{m+2}\)

Nghiệm âm \(\Leftrightarrow x< 0\Leftrightarrow\dfrac{-m-1}{m+2}< 0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{m+2}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Mà \(x\ne-1\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{m+2}\ne1\Leftrightarrow m+1\ne m+2\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Vậy \(m>-1;m< -2\)

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-1}\)

Vì \(2>0\)

\(\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)

Pt có 2 nghiệm trái dấu khi: \(1.\left(m+4\right)< 0\Leftrightarrow m< -4\)

Đồng thời nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm dương \(\Leftrightarrow x_1+x_2>0\)

\(\Leftrightarrow m+1>0\Rightarrow m>-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m>-1\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài