Ch 2 số dương a , b thỏa mãn : a^2012 + b^2012 = a^2013 + b^2013 = a^2014 + b^2014 . Tính : P = 20a + 11b + 2013
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn: a2012 + b2012 = a2013 + b2013 = a2014 + b2014.
Hãy tính M = 20a + 11b + 2013
ta có \(a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2013}\)
\(\Rightarrow a^{2012}-a^{2013}+b^{2012}_{ }-b^{2013}=0\)
\(\Rightarrow a^{2012}\left(1-a\right)+b^{2012}\left(1-b\right)=0\)\(\left(1\right)\)
tương tự \(a^{2013}+b^{2013}=a^{2014}+b^{2014}\)
\(\Leftrightarrow a^{2013}\left(1-a\right)+b^{2013}\left(1-b\right)=0\)\(\left(2\right)\)
trừ (1) cho (2)
ta có \(\left(a^{2012}-a^{2013}\right)\left(1-a\right)\)\(+\left(b^{2012}-b^{2013}\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(1-a\right)^2+b^{2012}\left(1-b\right)^2=0\)
mà\(a^{2012}\left(1-a\right)^2\ge0;b^{2012}\left(1-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a=1;b=1\)
\(\Rightarrow M=20\times1+11\times1+2013=2044\)
lay cai dau tru cai thu 2
xong lay cai thu 2 tru cai thu 3
xong lay ket qua dau tim dc tru ket qua sau la tim dc a=b=1
roi thay vao tinh M la xong
Ta có: \(a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2012}=a^{2014}+b^{2014}\)
\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2014}+b^{2014}=0\)
\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2014}+b^{2014}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{1006}-a^{1007}\right)^2+\left(b^{1006}-b^{1007}\right)=0\)
Từ đó ta có 2 TH
\(\hept{\begin{cases}a^{1006}-a^{1007}=0\\b^{1006}-b^{1007}=0\end{cases}\hept{\begin{cases}a=0;a=1\\b=0;b=1\end{cases}}}\)
Vậy P=20.0+11.0+2013=2013
P=20.1+11.0+2013=2033
P=20.0+11.1+2013=2024
Cho 2 Số Dương a,b Thỏa Mãn:
a2012 + b2012 = a2013 + b2013 = a2014 + b2014
Tính Giá Trị P = 20a + 11b + 2013
Giúp Mình Vs!!!!!!!!!!!!!!!!!Nak!!! Nak!!! Nak!!!Cần Gấp
Cho 2 số dương a,b thỏa mãn:
a2012 + b2012 = a2013 + b2013 = a2014 + b2014
Tính giá trị P: 20a + 11b + 2013
theo bài ra ta có \(a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2013}=a^{2014}+b^{2014}\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2014}+b^{2014}=0\)\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2014}+b^{2014}=0\Leftrightarrow\)
\($\left(a^{1006}-a^{1007}\right)^2+\left(b^{1006}-b^{1007}\right)=0$\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a^{1006}-a^{1007}=0\\b^{1006}-b^{1007}=0\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}a=0;a=1\\b=0;b=1\end{matrix}\right.\)
Khi đó P=20.0+11.0+2013=2013
hoặc P=20.1+11.0+2013=2033
hoặc p=20.0+11.1+2013=2024
a) Cho hai số dương a và b thỏa mãn: a2012 + b2012 = a2013 + b2013 = a2014 + b2014. Tính E = 20a + 11b + 2013
b) Tìm số \(\overline{abcde}\) biết \(\sqrt{abcd}\) = ( 5e + 1 )
cho a,b khác 0 thỏa mãn a^2014 + b^2014 = a^2013 + b^2013 = a^2012 + b^2012
chứng minh rằng : a^2014 + b^2014 = a^2010 + b^2010
Đề \(\Rightarrow a^{2014}+b^{2014}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2012}+b^{2012}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2012}\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a-1\right)^2+b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a=0\text{ hoặc }a=1\right)\text{ và }\left(b=0\text{ hoặc }b=1\right)\)
\(+a=0\text{ hoặc }a=1\text{ thì }a^{2014}=a^{2010}\)
\(+b=0\text{ hoặc }b=1\text{ thì }b^{2014}=b^{2010}\)
Suy ra \(a^{2014}+b^{2014}=a^{2010}+b^{2010}\)
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: \(a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2013}=a^{2014}+b^{2014}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(P=\left(a+b-1\right)^{2013}+b^{2014}\)
\(a^{2013}+b^{2013}=a^{2012}+b^{2012}\Rightarrow a^{2012}\left(a-1\right)+b^{2012}\left(b-1\right)=0\) (1)
\(a^{2014}+b^{2014}=a^{2013}+b^{2013}\Rightarrow a^{2013}\left(a-1\right)+b^{2013}\left(b-1\right)=0\) (2)
Trừ vế cho vế của (2) cho (1):
\(\left(a-1\right)\left(a^{2013}-a^{2012}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2013}-b^{2012}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a-1\right)^2+b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{2012}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) (do \(a;b>0\))
\(\Rightarrow P=1+1=2\)
cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn :
a2012+b2012=a2013+b2013=a2014+b2014. Hãy tính tổng S=a2015+b2015
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của miumiucute - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
A=2012/2013+2013/2014, B=2012+2013/2013+2014. So sanh A va B
Ta có: 1- 2012/2013=1/2013
1- 2013/2014=1/2014
Mà 1/2013>1/2014
vậy 2012/2013<2013/2014
SO SÁNH A = (2012^2013+2013^2013)^2014 & B = (2012^2014+2013^2014)^2013
ta thấy:
2012^2013<2012^2014( vì có cùng cơ số 2012 và 2013<2014)
2013^2013<2013^2014(vì có cùng cơ số 2013 và 2013<2014)
suy ra 2012^2013+2013^2013<2013^2014+2013^2014
suy ra (2012+2013)^2013<(2013+2013)^2014