Giải hệ phương trình:

a)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{8}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{12}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{24}{7}\end{cases}}\)

b)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{1+x^2}=y\\\frac{2y^2}{1+y^2}=z\\\frac{2z^2}{1+z^2}=x\end{cases}}\)

c)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=2-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=9\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

Cho \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xy+yz+zx=1\end{cases}}\). Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge3+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x^2}}+\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{y^2}}+\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{z^2}}\)

Giải HPT: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\xy+yz+zx=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2\end{cases}}\)

Tìm các số thực x,y,z thỏa các điều kiện sau:

\(\hept{\begin{cases}0< x,y,z< 1\\\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+z+yz}\end{cases}}=\frac{3}{x+y+z}\)

Toán đầu năm cho các bợn chuyên toán

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=1\\3\left(x+\frac{1}{x}\right)=4\left(y+\frac{1}{y}\right)=5\left(z+\frac{1}{z}\right)\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=\frac{1}{2}\\xy+yz+zx=-2\\xyz=-\frac{1}{2}\end{cases}}Tính x^5+y^5+z^5\)Cho các số thực x,y,z thoã mãn 

Tìm max A = \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\) với \(\hept{\begin{cases}x,y,z\ge0\\x+y+z=1\end{cases}}\)