B=x^4+2x^3-3x^2+2x-x^4-2x^3+3x^2-3x+x-12

=-12

\(B=x\left(x^3+2x^2-3x+2\right)-\left(x^2+2x\right)x^2+3x\left(x-1\right)+x-12\)

\(=x^4+2x^3-3x^2+2x-x^4-2x^3+3x^2-3x+x-12\)

\(=\left(x^4-x^4\right)+\left(2x^3-2x^3\right)+\left(-3x^2+3x^2\right)+\left(2x-3x+x\right)-12\)

\(=0+0+0+0-12\)

\(=-12\)

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$

b) Áp dụng định lý Viete của pt bậc 2 ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2\) là một giá trị không phụ thuộc vào $m$

Ta có đpcm.

(2x+3)(4x^2-6x+9)-2(4x^3-1)

=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^3+2

=29

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

\(125- (x + 1) ^ 2 + x ^ 2 - (- 2x + 3)\)

`= 125 - x^2 -2x - 1 + x^2 + 2x - 3`

`= (125 - 1 - 3) + (-x^2 + x^2) + (-2x+2x)`

`= 121`

Vậy, giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.

`b,`

\(150-(x-y)(x+y)+x^2-y^2\)

`= 150 - [ x(x+y) - y(x+y)] + x^2 - y^2`

`= 150 - (x^2 + xy - xy - y^2) + x^2 - y^2`

`= 150 - (x^2 - y^2) + x^2 - y^2`

`= 150 - x^2 + y^2 + x^2 - y^2`

`= 150`

Vậy, giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.

\(a,125-\left(x+1\right)^2+x^2-\left(-2x+3\right)\\ =125-x^2-2x-1+x^2+2x-3\)

\(=\left(-x^2+x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+\left(125-1-3\right)\\ =121\)

\(b,150-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x^2-y^2\\ =150-\left(x^2-y^2\right)+x^2-y^2\\ =150-x^2+y^2+x^2-y^2\\ =150+\left(-x^2+x^2\right)+\left(-y^2+y^2\right)\\ =150\)

`a,...=125-x^2-2x-1+x^2+2x-3=121`

`->` Biểu thức không phụ thuộc vào `x`

`b,...=150-x^2+y^2+x^2-y^2=150`

`->` Biểu thức không phụ thuộc vào `x;y`

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(x-8\right)+\left(x-8\right)^2\)

\(=\left(x+2\right)^2-\left(2x+4\right)\left(x-8\right)+\left(x-8\right)^2\)

\(=\left(x+2\right)^2-2x^2+16x-4x+32+\left(x-8\right)^2\)

\(=x^2+4x+4-2x^2+16x-4x+32+x^2-16x+64\)

\(=\left(x^2+x^2-2x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(16x-16x\right)+4+32+64\)

\(=4+32+64=100\)

Ta có điều phải chứng minh

a) (x+2)² -2(x+2)(x-8)+(x-8)²

=[ (x+2)-(x-8)]²

=(x+2-x+8)²

=10²

= 100

VẬY GT CỦA BT K^O PHỤ THUỘC VÀO BIẾN

( x + y - z - t )² - ( z + t - x - y )²

= [( x + y - z - t ) + ( z + t - x - y )] . [( x + y - z - t ) - ( z + t - x - y )]

= 0 . [( x + y - z - t ) - ( z + t - x - y )]

= 0

=> Biểu thức trên không phụ thuộc vào biến