a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)x \(\in\)Z

b) (n² + 3n - 1)(n + 2) - n³  + 2 = n³ + 2n² + 3n² + 6n - n - 2 - n³ + 2 = 5n² + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)x \(\in\)Z

c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n² + 30n + n + 5 - 6n² + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)2 \(\forall\)x \(\in\)Z

d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n² - 1 - 4n² + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)x \(\in\)Z

1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4

=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)

2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1

=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)

4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2

=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)

5: =>3n-4 chia hết cho n-3

=>3n-9+5 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1

3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2  

=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2 

=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

Ta có bảng : 

1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1 

<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

=>  7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng : 

Vậy n thuộc {0;2}

Ta có n-3=n+4-7

6)=>n-4+7 chia hết cho n+4

=>7 chia hết cho n+4

=> n+4 thuộc Ư(7)

=> n+4 thuộc {1, -1,7,-7}

=> n thuộc {-3,-5,3,-11}

Sửa đề

\(\left(2m-3\right)\left(3n-2\right)-\left(3m-2\right)\left(2n-3\right)\)

\(=\left(6mn-4m-9n+6\right)-\left(6mn-4n-9m+6\right)\)

\(=6mn-4m-9n+6-6mn+4n+9m-6\)

\(=5m+5n\)

\(=5\left(m+n\right)\)

Vì \(5\left(m+n\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(2m-3\right)\left(3n-2\right)-\left(3m-2\right)\left(2n-3\right)⋮5\)

a) Ta có: n+4 chia hết cho 4.

Suy ra 4 chia hết cho n.Vậy n=1;2

b, 3n+7 chia hết cho n => 7 chia hết n

Vậy n=1

còn nhiều quá