Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$

$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$

$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (2x-4)(8-2x)\geq 0\\ 2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

đăng từng này thì ai làm cho 

We have \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+1}}=2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))

Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=0\)

\(\Leftrightarrow16-3\left(x+1\right)< 24+2\left(x-1\right)\)

=>16-3x-3<24+2x-2

=>-3x+13<2x+22

=>-5x<9

hay x>-9/5

A = l x + 5 l + l x + 2 l + l x - 7 l + l x - 8 l

   = l x + 5 l + lx + 2 l + l 7-xl + l 8 - x l \(\ge\)  l x + 5 +x + 2 + 7 - x + 8 -x  l = l22l = 22

Vậy minA = 22 khi 

{ x + 5 >= 0     { x>= -5

{ x + 2 >= 0    { x>=  - 2

{ 7 - x >= 0     { x <= 7

{ 8- x >= 0        { x < = 8 

Vậy min A = 22 khi -2 <=x <= 7

Phá dấu GTTĐ:

+) Nếu x \(\ge\) - 5  => |x + 5| = x+ 5

          x < - 5 => |x + 5| = -(x + 5) = - x - 5

+) Nếu x  \(\ge\) - 2 => |x +2| = x+ 2

          x < - 2 => |x + 2| = - (x + 2) = - x - 2

+) Nếu x \(\ge\) 7 => |x - 7| = x - 7

           x < 7 => |x - 7| = - (x - 7) = - x + 7

+) Nếu x \(\ge\) 8 => |x - 8| = x - 8 

          x < 8 => |x - 8| = -(x - 8) = x + 8

Sắp xếp các số : -5; -2; 7;8

Xét các trường hợp sau:

TH1: x < - 5

=> A = - x - 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -4x + 8 > (-4).(-5) + 8 = 22 (do x < - 5 )

Th2: -5 \(\le\) x < -2 

=> A = x + 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -2x + 18 > (-2).(-2) + 18 = 22

TH3: -2 \(\le\) x < 7

=> A = x + 5 + x+ 2 - x + 7 - x + 8 = 22

TH4: 7 \(\le\) x < 8 

=> A = x+ 5 + x + 2 + x - 7 - x + 8 = 3x + 8 \(\ge\) 3.7 + 8 = 29

Th5: x \(\ge\) 8 

=> A = x + 5 + x + 2 + x - 7 + x - 8 = 4x - 8 \(\ge\) 4.8 - 8 = 24

Từ 5TH trên => Min A = 22 khi  -2 \(\le\) x < 7

a) \(\left|x-5\right|-\left|x-7\right|=\left|x-5\right|-\left|x-5-2\right|\ge\left|x-5\right|-\left(\left|x-5\right|-2\right)=2\)

Dấu \(=\)khi \(-2\left(x-5\right)\ge0\Leftrightarrow x\le5\).

b) \(\left|125-x\right|+\left|x+65\right|\ge\left|125-x+x+65\right|=190\)

Dấu \(=\)khi \(\left(125-x\right)\left(x+65\right)\ge0\Leftrightarrow-65\le x\le125\).

Giá trị nhỏ nhất của A là: A=2 

x \(\in\){2014;2015;2016}

BÀI 2:

\(\left|x\right|=11\)\(\Rightarrow\)\(x=\pm11\)

\(\left|y+1\right|=15\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y+1=15\\y+1=-15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y=-14\\y=-16\end{cases}}\)