Xét tứ giác EBGO có

góc EBG=góc OEB=góc OGB=90 độ

nên EBGO là hình chữ nhật

=>góc EOG=90 độ

Xét tứ giác OGCF có

góc OGC=góc OFC=góc GCF=90 độ

nên OGCF là hình chữ nhật

=>góc FOG=90 độ

=>góc EOF=180 độ

=>E,O,F thẳng hàng

Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành

a) Chứng minh được BF = DH $\Rightarrow$ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).

b) Dễ thấy $\Delta BEF=\Delta CFG$ (cgv – cgv) nên EF = FG.

Tương tự, FG = GH, GH = HE $\Rightarrow$ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.

Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.

c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363​​=23​.

a) Chứng minh được BF = DH $\Rightarrow$ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).

b) Dễ thấy $\Delta BEF=\Delta CFG$ (cgv – cgv) nên EF = FG.

Tương tự, FG = GH, GH = HE $\Rightarrow$ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.

Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.

c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363​​=23​.

a) Chứng minh được BF = DH $\Rightarrow$ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).

b) Dễ thấy $\Delta BEF=\Delta CFG$ (cgv – cgv) nên EF = FG.

Tương tự, FG = GH, GH = HE $\Rightarrow$ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.

Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.

c) $BE=BC.\cot {60}^{\circ }=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$.

ABCD là hbh=> AD//BC=> góc DAC= góc ACB và AO=OC

Xét tam giác AOE và tam giác COF ta có

góc AOE = góc COF (2 góc đối xừng)

AO=OC

góc DAC= góc ACB

=> tam giác AOE = tam giác COF=> OE=OF

CHứng minh tương tự ta có tam giác AOK= tam giác COH=> OK=OH

Xét tứ giác EHFK có EH và FK là 2 đường chéo cắt nhau tại O

lại có OE=OF
          OH=OK

=> EHFk là hình bình hành (do 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAK và ΔOCH có

\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)

OA=OC

\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAK=ΔOCH

=>OK=OH

=>O là trung điểm của KH

Xét ΔOAE và ΔOCF có

\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác EKFH có

O là trung điểm chung của EF và KH

=>EKFH là hình bình hành