a, Vì tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC, gócABC=gócACB

=> gócABD=gócACE

   Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

AB=AC, gócABD=gócACE, BD=CE

=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)

=> gócCAE=gócBAD

 b, Xét tam giác AMC và tam giác AFB có

gócAMC=gócAFB=90^o, AC=AB, gócCAE=gócBAD

=> tam giác AMC = tam giác AFB (cạnh huyền góc nhọn)

=> AM=AF

=> tam giác AMF cân tại A

 a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của CB

=>CB=2CH

mà CB=CE

nên CE=2CH

=>\(\dfrac{EC}{EH}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔEAD có

EH là đường trung tuyến

\(EC=\dfrac{2}{3}EH\)

Do đó: C là trọng tâm của ΔEAD

b: Xét ΔEAD có

C là trọng tâm

AC cắt DE tại M

Do đó: M là trung điểm của DE

Xét ΔEAD có

H,M lần lượt là trung điểm của DA,DE

=>HM là đường trung bình của ΔEAD

=>HM//AE

c: Để HM\(\perp\)AB thì AE\(\perp\)AB

=>ΔABE vuông tại A

Ta có: ΔABE vuông tại A

mà AC là đường trung tuyến

nên AC=CB=CE

=>AC=CB

mà AB=AC

nên AC=AB=BC

=>ΔABC đều

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Khi ΔABC đều thì \(\widehat{HAC}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ACE}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACE}=120^0\)

Ta có: CA=CE

=>ΔCAE cân tại C

=>\(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^0-\widehat{ACE}}{2}=30^0\)

\(\widehat{HAE}=\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=30^0+30^0=60^0\)

Xét ΔEAD có

EH là đường cao

EH là đường trung tuyến

Do đó: ΔEAD cân tại E

mà \(\widehat{EAD}=60^0\)

nên ΔEAD đều

Ta có: ΔABC đều

mà AH là đường cao

nên \(AH=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

H là trung điểm của AD

=>\(AD=2\cdot AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔADE đều

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)DE
=>ΔAMD vuông tại M

Xét ΔAMD vuông tại M có \(cosDAM=\dfrac{AM}{AD}\)

=>\(\dfrac{AM}{3\sqrt{3}}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AM=4,5\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC

nên ΔAEC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE
 

a)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại D có 

AH=DH(gt)

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AC=DC(đpcm)

b) Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có 

EH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔAHE=ΔDHE(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AE=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔACE và ΔDCE có 

CA=CD(cmt)

CE chung

AE=DE(cmt)

Do đó: ΔACE=ΔDCE(c-c-c)

grade 7??