Cho tam giác ABC nhọn không cân có đường tròn tâm I nội tiếp. Đường thẳng AI cắt BC tại D. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng với D qua IC, IB.Chứng minh EF// BC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đoạn thẳng AI cắt BC tại D. E,F lần lượt là các điểm đối xứng của D qua IB, IC.
a) CMR: EF//BC
b) Gọi M,N,J lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME giao đường tròn ngoại tiếp tam giác AFM tại P. CMR: M,P,N,J cùng thuộc 1 đường tròn.
c) CMR: A,J,P thẳng hàng
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM lần lượt tại E và F.1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.Chứng Minh: IB.IC 2r.IM
Đọc tiếp
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.
1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn
2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.
Chứng Minh: IB.IC = 2r.IM
Cho tam giác ABC có cạnh BC nhỏ nhất, đường tròn (I) nội tiếp tam giác và tiếp xúc ba cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M,N lần lượt là hai điểm đối xứng của C,B qua E,F. Các đường thảng BM,CN cắt EF lần lượt tại K,L. Chứng minh rằng DK// và D thuộc trung trực của Kl
Cho tam giác ABC (ABAC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với CA, AB lần lượt tại E, F. Gọi G, H là các điểm đối xứng cưa E, F qua I. Đường thẳng GH cắt IB, IC lần lượt tại P và Q; IB và IC lần lượt cắt EF tại K và L.a, Chứng minh rằng tứ giác BKLC nội tiếp đường trònb, Chứng minh rằng I là trung điểm của BCc, Giả sử B, C cố định, A thay đổi sao cho tỉ số AB/ACk (không đổi). Chứng minh rằng đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với CA, AB lần lượt tại E, F. Gọi G, H là các điểm đối xứng cưa E, F qua I. Đường thẳng GH cắt IB, IC lần lượt tại P và Q; IB và IC lần lượt cắt EF tại K và L.
a, Chứng minh rằng tứ giác BKLC nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh rằng I là trung điểm của BC
c, Giả sử B, C cố định, A thay đổi sao cho tỉ số AB/AC=k (không đổi). Chứng minh rằng đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định.
15 tháng 11 2023 lúc 21:40
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}=90^o\). Các đường thẳng LP và NQ cắt nhau tại T. Gọi S là điểm chính giữa cung BAC của (O) và T là giao của AT với (O). Chứng minh rằng đường thẳng ST' đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ SF.SE c) Gọi L là điểm đối xứng của C qua AK, AL cắt EF tại N.Chứng minh L thuộc (O) và DHNL nội tiếp.giúp mình giả...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ = SF.SE c) Gọi L là điểm đối xứng của C qua AK, AL cắt EF tại N.Chứng minh L thuộc (O) và DHNL nội tiếp.
giúp mình giải câu c. tứ giác DHNL nội tiếp
Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.
cho ABC nhọn có BC < AC<AB.đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC.tiếp xúc AB tại D,tiếp xúc AC tại E ,tiếp xúc AC tại F.Lấy điểm M đối xứng với B qua F ,điểm N đối xứng với C qua E .BN,CM cắt EF ở K,H .Chứng minh tam giác DHK CÂN TẠI D
Đề bạn đánh sai: sau khi vẽ hình tôi thấy đề đúng phải là: Đường tròn nội tiếp tâm O tiếp xúc với BC ở D, CA ở E và AB ở F.
Lời giải bài toán như sau: Kí hiệu độ dài ba cạnh BC,CA,AB tương ứng là \(a,b,c.\) Khi đó ta có \(AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CD=CE=p-c\) với \(p=\frac{a+b+c}{2}\) là nửa chu vi tam giác \(\Delta ABC.\)
Khi đó ta thấy \(FM=p-b\)\(
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D và cắt AC tại E. Gọi D' ; E' lần lượt là điểm đối xứng của D;E qua O.C/m :
a/ Hình lục giác BDECD'E' nội tiếp đường tròn tâm O
b/H là trực tâm tam giác ABC.C/m HD.BD'= AD.BD