ĐKXĐ: \(x^2+x-1\ge0\)

\(\Rightarrow3x^2-x+1>3\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+b^2>3ab\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a< b\\a>b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x^2-x+1}< \sqrt{x^2+x-1}\\\sqrt{x^2-x+1}>\sqrt{x^2+x-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x^2-x+1\right)< x^2+x-1\\x^2-x+1>x^2+x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\) (nhớ kết hợp ĐKXĐ ban đầu)

\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(2-3x\right)>0.\)

Vậy \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(2-3x\right)>0\) khi \(x\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(\dfrac{2}{3};3\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)

\(\dfrac{3\left(x-1\right)}{x+2}< 3\)

⇔ \(\dfrac{3x-3}{x+2}-3< 0\)

⇔ \(\dfrac{3x-3-3x-6}{x+2}< 0\)

⇔ \(\dfrac{-9}{x+2}\) < 0

Do : - 9 < 0

⇒ x + 2 > 0

⇒ x > - 2

KL.....

\(\dfrac{3\left(x+1\right)}{x+2}< 3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)}{x+2}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+3-3\left(x+2\right)}{x+2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{x+2}< 0\)

Vì -3 < 0

\(\Rightarrow x+2>0\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

Vậy BPT có nghiệm x > - 2

(2x-1)(x-3)-3x+1≤(x-1)(x+3)+x²-5

<=> 2x²-6x-x+3-3x+1≤x²+3x-x-3+x²-5

<=> -12x≤-6

<=>x≥\(\frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bpt là S=[\(\frac{1}{2}\);+∞)

 \(2x+\frac{x}{2}>\frac{x+2}{3}-1\)

\(\Leftrightarrow6\cdot2x+3\cdot x>2\left(2+x\right)-1\cdot6\)

 \(\Leftrightarrow12x+3x-4-2x+6>0\)

\(\Leftrightarrow13x+2>0\Leftrightarrow x>-\frac{2}{13}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = { \(\frac{-2}{13}\)}

bạn sửa lại giúp mk là S = { x / x> -2/3 } viết sai nhưng chưa sửa kịp mog bạn thông cảm

Bài 1: 

c) |2x - 1| = x + 2

<=> 2x - 1 = +(x + 2) hoặc -(x + 2)

* 2x - 1 = x + 2      

<=> 2x - x = 2 + 1

<=> x = 3

* 2x - 1 = -(x + 2)

<=> 2x - 1 = x - 2

<=> 2x - x = -2 + 1

<=> x = -1

Vậy.....