Chứng minh rằng ngũ giác có 5 cạnh = nhau và 3 góc liên tiếp =nhau là ngũ giác đều
Giúp mình vs
Giúp mình nhanh với cảm ơn các bạn:
Chứng minh rằng ngũ giác có 5 cạnh = nhau và 3 góc liên tiếp =nhau là ngũ giác đều
Nhanh mình tick nhé
Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và góc A= góc B= góc C.
a)Chứng minh ABCD là hình thang cân.
b)Chứng minh ABCDE là ngũ giác đều.
Chứng minh 1 tam giác có 3 đường cao bằng nhau thì đó là tam giác đều
Giúp mình vs
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
BE=CF
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AB=AC(1)
Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBHA vuông tại H có
FC=HA
\(\widehat{BCF}=\widehat{BAH}\)
Do đó: ΔBFC=ΔBHA
Suy ra: BC=BA(2)
TỪ (1) và (2) suy ra AB=AC=BC
hay ΔABC can tại A
cho ngũ giác ABCDE có năm cạnh bằng nhau và \(\widehat{A}\)= \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\). Chứng minh rằng ABCDE là ngũ giác đều
Cho một hình ngũ giác có ba đường thẳng d1,d2,d3 cắt nhau tại 3 điểm A,B,C thuộc miền trong ngũ giác sao cho 1 đường thẳng chia ngũ giác thành 2 phần co diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng: S của ABC<1/4 S của ngũ giác đã cho
Cho một hình ngũ giác có ba đường thẳng d1,d2,d3 cắt nhau tại 3 điểm A,B,C thuộc miền trong ngũ giác sao cho 1 đường thẳng chia ngũ giác thành 2 phần co diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng: S của ABC<1/4 S của ngũ giác đã cho
Một NGŨ GIÁC có tính chất: tất cả các TAM GIÁC có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có cạnh bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó
Gỉa sử ngũ giác ABCDE thảo mãn điều kiện bài toán .Tam giác ABCD và tam giác ECD có \(S_{BCD}=S_{ECD}=1\), đáy CD chung nên các đường cao hạ từ B và E xuống CD bằng nhau \(\Rightarrow EB//CD\)
Tương tự ta có : \(AC//ED\) , \(BD//AE\) , \(CE//AB\), \(DA//BC\)
Gọi \(I=EC\Omega BC\Rightarrow\)ABIE là hình bình hành
\(\Rightarrow S_{IBE}=S_{ABE}=1\). Đặt \(S_{ICD}=x< 1\)
\(\Rightarrow S_{IBC}=S_{BCD}-S_{ICD}=1-x=S_{BCD}-S_{ICD}=S_{IED}\)
Lại có : \(\frac{S_{ICD}}{S_{IDE}}=\frac{IC}{IE}=\frac{S_{IBC}}{S_{IBE}}\)HAY \(\frac{x}{1-x}=\frac{1-x}{1}\Rightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)do x < 1 \(\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(S_{IED}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\). Do đó \(S_{ABCDE}=S_{EAB}+S_{EBI}+S_{BCD}+S_{IED}=3+\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\left(đvđt\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggcccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
hdddddddddddddddddddfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffjwssssssssssssssssssssssssssssssssiiiiiiiiiiiiiiiiiiiwwwwwwwwwwwwwwww
Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và các góc thoả mãn: \(gócA\ge gócB\ge gócC\ge gócD\ge gócE\ge\). CMR: ABCDE là ngũ giác đều
Dễ thấy AB=BC=CD=DE
và \(ABC\ge CDE=>AC\ge CE\)
Tam giác ACE có \(AC\ge CE=>AEC\ge CAE\left(1\right)\)
\(ABC\ge CDE=>\frac{180^0-B}{2}\le\frac{180^0-D}{2}=>BAC\le CED=>CED\ge BAC\left(2\right)\)
Cộng theo vế (1) và (2)
\(AEC+CED\ge CAE+BAC=>E\ge A,mà.E\le A=>E=A\)
Vậy \(A=B=C=D=E\),mà ngũ giác ABCDE có các cạnh = nhau nên là ngũ giác đều
Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có S=1. Tính S ngũ giác đó.
Hình vẽ: Gọi gia điểm của AC và BD là F.
CM AEDF là hình bình hành từ đó suy ra SADE=SADF=1.SADE=SADF=1.
Đặt SBFC=x⇒SCDF=1−x.SBFC=x⇒SCDF=1−x.
CM ΔBFCΔBFC đồng dạng với ΔDFA.ΔDFA.
Tìm được SCDF=−1+√52.SCDF=−1+52.
⇒So=3.618033989dm2⇒So=3.618033989dm2.
Giả sử ngũ giác \(ABCDE\) thỏa mãn đk bài toán
Xét \(\Delta BCD\)Và \(ECD\)và \(S_{BCD}=S_{ECD}\)đáy \(CD\)chung, các đường cao hạ từ \(B\)và \(E\)xuống \(CD\) bằng nhau => \(EB\) ∗ \(CD\),Tương tự \(AC\)//\(ED\) ,\(BD\) ∗\(AE\), \(CE\) ∗ \(AB\), \(DA\) ∗ \(BC\)
Gọi \(I\) \(=EC\)∩\(BC\)=> \(ABIE\)là hình bình hành
=> \(S_{IBE}=S_{ABE}=1\)Đặt\(S_{ICD}=x< 1\)
=> SIBC = SBCD - SICD = 1-x = SECD - SICD = SIED
Lại có: \(\orbr{\begin{cases}S_{ICD}=IC=S_{IBC}\\S_{IDE}=IE=S_{IBE}\end{cases}}\)Hay \(\orbr{\begin{cases}x\\1-x\end{cases}}\)\(=\orbr{\begin{cases}1-x\\1\end{cases}}\)
=> x2-3x+ 1 = 0 => x =\(\frac{3+5}{2}\)Do x<1 => x=\(\frac{3-5}{2}\)
Vậy \(S_{IBE}=\frac{5-1}{2}\)
Do đó SABCDE = SEAB + SEBI + SBCD + SIED
\(=3+\frac{5-1}{2}=\frac{5+5}{2}=5\)
Gỉa sử ngũ giác \(ABCDE\)thỏa mãn đk bài toán.
Xét \(\Delta BCD\) và \(ECD\) và SBCD=SECD
Đáy CD chung các đờng cao hạ từ.
\(B\)và \(E\)xuống,CD bằng nhau \(\Rightarrow\)\(ED\)* \(CD\)
Tương tự AC//ED, BD * AE, CE * AB, DA * BC.
Gọi \(I=EC\)\(\subset\)\(BC\Rightarrow ABIE\) là hình bình hành.
=>SIBE=SABE=1.Đặt SICD =x<1
=>SIBC=SBCD-SICD=1-x=SECD-SICD=SIED.
Còn có:SICD = IC = SIBC Hay x = 1-x
SICE IE SIBE Hay 1-x = 1
\(\Rightarrow\)x2 -3x + 1=0=>x= \(3+5\)do x <1 => x=\(3-5\)
\(2\) \(2\)
Vậy SIED= \(3-1\)
\(2\)