Hàm số có dạng y = ax + b đồng biến nếu a > 0; nghịch biến nếu a < 0

(Đồng biến nghĩa là: Nếu x₁ < x₂ thì y₁ < y₂) (Em xem lại trong SGK 9 có nhắc)

Để hàm số đồng biến trên R <=> 3m² + 5m + 2 > 0

<=> 3m² + 3m + 2m + 2 > 0

<=> 3m(m +1) + 2.(m+1) > 0 

<=> (3m +2).(m +1) > 0

=> 3m + 2 và m + 1 cùng dấu

TH1: 3m +2 > 0 và m + 1 > 0

=> m > -2/3 và m > -1 => m > -2/3

TH2: 3m + 2 < 0 và m + 1 < 0

=> m < -2/3 và m < -1 => m < -1

Vậy với m > -2/3 hoặc m < -1 thì hàm số đồng biến

Với điều kiện m ≥ 0 và m ≠ 5 thì m +  5  > 0. Do đó, điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R là:  m  -  5  > 0, suy ra  m  >  5  ⇔ m > 5.

Hàm số y   =   ( m 2   –   1 ) x   +   5 m là hàm số đồng biến khi  m 2   –   1   >   0

⇔   ( m   –   1 )   ( m   +   1 )   >   0

TH1: m − 1 > 0 m + 1 > 0 ⇔ m > 1 m > − 1 ⇔ m > 1  

TH2:   m − 1 < 0 m + 1 < 0 ⇔ m < 1 m < − 1 ⇔ m < − 1

Vậy  m > 1 m < − 1

Đáp án cần chọn là: D

Chọn A

Ta có.

.

Hàm số   đồng biến trên khi .

Ta có

.

+TH1

.

+TH2

.

Vậy .

a) y = –( m 2  + 5m) x 3  + 6m x 2  + 6x – 5

y′ = –3( m 2  + 5m) x 2  + 12mx + 6

Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.

Ta xét các trường hợp:

    +) m2 + 5m = 0 ⇔ 

– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.

– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .

    +) Với  m 2  + 5m ≠ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu

Δ' = 36 m 2  + 18( m 2  + 5m) ≤ 0 ⇔ 3 m 2  + 5m ≤ 0 ⇔ –5/3 ≤ m ≤ 0

– Với điều kiện đó, ta có –3( m 2  + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.

Vậy với điều kiện –5/3 ≤ m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên R.

b) Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì y’(1) = 0. Khi đó:

y′(1) = –3 m 2  – 3m + 6 = 0 ⇔ 

Mặt khác, y” = –6( m 2  + 5m)x + 12m

    +) Với m = 1 thì y’’ = -36x + 12. Khi đó, y’’(1) = -24 < 0 , hàm số đạt cực đại tại x = 1.

    +) Với m = -2 thì y’’ = 36x – 24. Khi đó, y’’(1) = 12 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Chọn B.

y = –( m 2  + 5m) x 3  + 6m x 2 + 6x – 5

y′ = –3( m 2  + 5m) x 2  + 12mx + 6

Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.

Ta xét các trường hợp:

    +)  m 2 + 5m = 0 ⇔ 

– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.

– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .

    +) Với  m 2  + 5m ≠ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu

∆ ' = 36 m 2  + 18( m 2  + 5m) ≤ 0 ⇔ 3 m 2  + 5m  ≤  0 ⇔ –5/3  ≤  m  ≤  0

– Với điều kiện đó, ta có –3( m 2  + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.

Vậy với điều kiện –5/3  ≤  m  ≤  0 thì hàm số đồng biến trên R.