đề có thiếu ko bn ???

⇔\(a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)

⇔\(\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)

TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=1\\b-c=-1\end{matrix}\right.\)⇒\(a+b=0\) ⇒ a và b là 2 số đối nhau

TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=-1\\b-c=1\end{matrix}\right.\)⇒ a+b=0 ( kết quả vẫn đúng như trên)

ta có

ab-ac+bc-c.c=-1

a(b-c)+c(b-c)=-1

(b-c).(a+c)=-1

để kết quả =-1 thì 1 trong hai ngoặc phải có kết quả là một số âm, mà c chung, suy ra a và b phải đối nhau

a, a² + ab + 2a + 2b

= a(a + b) + 2(a + b)

= (2 + a)(a + b) chia hết cho a + b

b, Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2

Ta có:

a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 = 3(a + 1) chia hết cho 3

a)

=a^2+a.b+2a+2b

=a.a+a.b+2a+2b

=a(a+b)+2(a+b)

=(a+2).(a+b)

vì (a+b)chia hết cho (a+b)

=>a+2chia hết cho a+b

=>tổng (2+a)(a+b)=(a^2+a.b+2a+2b)chia hết cho (a+b)

b)

gọi 3 số nguyên liên tiếp là a;a+1;a+2

=>tổng là a+(a+1)+(a+2)

=a.a.a+3

=> tổng 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3

\(a^2+a.b+2a+2b\)

\(=\left(a^2+a.b\right)+\left(2a+2b\right)\)

\(=\left(a.a+a.b\right)+\left(2a+2b\right)\)

\(=a.\left(a+b\right)+2.\left(a+b\right)\)  (Theo tính chất phân phối)

Vì a.(a+b) chia hết cho (a+b), 2.(a+b) chia hết cho (a+b) nên a.(a+b)+2.(a+b) chia hết cho a+b hay \(a^2+ab+2a+2b\)chia hết cho \(a+b\)

2.(a² +b²)= (a-b)² 
=>\(2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)

=>\(a^2+2ab+b^2=0\)

=>\(\left(a+b\right)^2=0\)

=>a=-b

Vậy a và b là 2 số đối nhau

Câu hỏi của Nguyễn Đa Vít - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo thêm!

Để chứng minh a,b là 2 số đối nhau thì a + b = 0 (điều bắt buộc)

Theo đề bài ta có :

2(a² + b²) = (a - b)²

2a² + 2b² = a² - 2ab + b²

a² + b² = 2ab

a² + 2ab + b² = 0

(a + b)² = 0

a + b = 0

Ta có điều cần chứng minh 

Vậy a,b là 2 số đối nhau

a và b là hai số đối nhau  <=> a+b = 0

theo giả thiết có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\Leftrightarrow a+b=0\left(dpcm\right)\)

Kurosaki Akatsu tớ  cám ơn bn ạ

qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwweeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyu

vì x - y - z = 0 nên x = y + z

Xét tổng A + B = xyz - xy² - xz² + y³ + z³

= ( y + z ) . yz - ( y + z ) . y² - ( y + z ) . z² + y³ + z³

= y²z + yz² - y³ - y²z - yz² - z³ + y³ + z³ = 0

Vậy ...

ab-ac+bc-c^2=-1

<=>a.(b-c)+c(b-c)=-1

<=>(b-c)(a+c)=-1

=>trong 2 thừa số b-c ;a+c 1 thừa số bằng 1 và thừa số kia bằng =-1

hay chúng đối nhau

=>b-c=-(a+c)=-a-c

=>b=-a(cùng bớt đi -c)

=>a và b là 2 số đối nhau(đpcm)

Ta có : ab - ac + bc - c mũ 2 = -1

           (ab-ac)+( bc - c mũ 2)= -1

            => a(b - c)+c ( b - c )= -1

            => ( b - c ) .   ( a +c )= -1

Vì a;b;c là các số nguyên nên a+c =1;b-c=-1hay a+c=-1;b-c=1

=> a + b = 0 hay a và b là 2 số đối nhau !

Tích cho mình nhé !!!   

sai bét