a, Xét Δ ABD và Δ ABE, có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAE}\) (góc chung)

=> Δ ABD ∾ Δ ABE (g.g)

b, Xét Δ EHB và Δ DHC, có :

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^o\)

=> Δ EHB ∾ Δ DHC (g.g)

=> \(\dfrac{EH}{DH}=\dfrac{HB}{HC}\)

=> \(HB.HD=HC.HE\)

CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó:ΔABD\(\sim\)ΔACE

Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó:ΔADE\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

a) + ΔABD ∼ ΔACE ( g.g )

⇒ABAD=ACAE⇒ABAC=ADAE⇒ABAD=ACAE⇒ABAC=ADAE

b) + ΔBHE ∼ ΔCHD ( g.g )

⇒HBHE=HCHD⇒HBHE=HCHD

⇒HB⋅HD=HC⋅HE⇒HB⋅HD=HC⋅HE

c) + ΔADE ∼ ΔABC ( c.g.c )

⇒ADEˆ=ABCˆ

Tam giác ADE và tg ABC có 
góc A chung

AD/AE=AB/AC ( AD/AB=cos góc A =AE/AC)

suy tam giác ADE đong dang zs tam giác ABC

Gọi M là trung điểm của BC

Lúc đó thì EM, DM lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông BEC, BDC

\(\Rightarrow MB=ME=MC=MD\)

Do đó tam giác BEM; CMD và EDM cân tại M

Ta có: \(\widehat{ADE}=180^0-\widehat{MDE}-\widehat{MDC}\)

\(=180^0-\frac{180^0-\widehat{EMD}}{2}-\frac{180^0-\widehat{DMC}}{2}\)

\(=\frac{\widehat{EMD}+\widehat{DMC}}{2}=\frac{180^0-\widehat{EMB}}{2}=\frac{2\widehat{MBE}}{2}=\widehat{ABC}\)

Vậy \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(đpcm\right)\)

mình cần gâps huhu

=>AM=AN

Thiếu đề rồi bạn ơi, tại sao lại có BD và CE?

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc EDC+góc EBC=180 độ

Xét BEDC nội tiếp của đường tròn.

\(\widehat{EDB}=\widehat{ECB}\left(\text{cung BQ}\right)\)

Xét (O) có: \(\widehat{BPQ}=\widehat{EDB}\)

=> 2 góc này ở vị trí đồng

=> OA // DE

P/s: Ko chắc đâu