a, BH = AK:

Ta có: ΔABC vuông cân tại A.

=> A1ˆ=A2ˆ=90oA1^=A2^=90o (1)

Cũng có: BH ⊥ AE.

=> ΔBAH vuông tại H.

=> B1ˆ+A2ˆ=90oB1^+A2^=90o (2)

Từ (1) và (2) => A1ˆ=B1ˆA1^=B1^.

Xét ΔBAH và ΔACK có:

+ AB = AC (ΔABC cân)

+ H1ˆ=K1ˆ=90oH1^=K1^=90o (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)

+ A1ˆ=B1ˆ=(cmt)A1^=B1^=(cmt)

=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)

b, ΔMBH = ΔMAK:

Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.

=> BH // CK.

=> HBMˆ=MCKˆHBM^=MCK^ (2 góc so le trong) [1]

Mà MAEˆ+AEMˆ=90oMAE^+AEM^=90o [2]

Và MCKˆ+CEKˆ=90oMCK^+CEK^=90o [3]

AEMˆ=CEKˆAEM^=CEK^ (đối đỉnh) [4]

Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆMAE^=ECK^ [5]

Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^.

Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1212BC.

Xét ΔMBH và ΔMAK có:

+ MA = MB (cmt)

+ HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^ (cmt)

+ BH = AK (câu a)

=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)

c, ΔMHK vuông cân:

Xét ΔAMH và ΔCMK có:

+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)

+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)

+ AM = CM (AM là trung tuyến)

=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)

=> AMHˆ=CMKˆAMH^=CMK^ (2 góc tương ứng)

mà AMHˆ+HMCˆ=90oAMH^+HMC^=90o

=> CMKˆ+HMCˆ=90oCMKgggggggggg^+HMC^=90o

hay HMKˆ=90oHMK^=90o.

ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90oMHK^=90o.

=> ΔHMK vuông cân tại M.

Bạn tham khảo ở đây nè

https://olm.vn/hoi-dap/detail/87468843273.html

k mik nha

~THANKS~

Bạn tham khảo ở đây

https://olm.vn/hoi-dap/detail/87468843273.html

k mik

a, xét tam giác BHA và tam giác AKC có:

             AB=AC(gt)

            \(\widehat{CAK}\)=\(\widehat{ABH}\)(vì cùng phụ vs góc BAH)

 \(\Rightarrow\)tam giác BHA=tam giác AKC(CH-GN)

\(\Rightarrow\)BH=AK

b,xét tam giác MBH và tam giác MAK có:

               BH=AK(theo câu a)

               \(\widehat{MAE}\)=\(\widehat{MBH}\)(vì cùng phụ vs \(\widehat{HEM}\))

               AM=MB(vì tam giác ABC vuông cân)

\(\Rightarrow\)tam giác MBH=tam giác  MAK(c.g.c)

c,vì tam giác MBH=tam giác MAK(theo câu b) nên MH=MK

\(\Rightarrow\)tam giác MHK cân tại M (1)

xét tam giác AHM và tam giác CKM có:

            AM=CM=1/2 BC (a)

          MH=MK(vì so le)  (b)

        \(\widehat{MAH}\)   =\(\widehat{MBH}\)(cùng phụ vs \(\widehat{AEM}\))

        \(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{KCM}\)(Vì so le)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAH}\)=\(\widehat{KCM}\)(c)

Từ (a) (b) (c) suy ra tam giác AHM=tam giác CKM(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{KMC}\)

Mà \(\widehat{HMA}\)+\(\widehat{HMC}\)=90 độ suy ra\(\widehat{KMC}\)+\(\widehat{HMC}\)=90 độ

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMK}\)=90 độ\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHK}\)vuông (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MHK vuông cân

Tgiac ABC vuông cân tại A => AB = AC

Xét tgiac ACK vuông tại K => góc ACK + KAC = 90 độ

Lại có KAC + BAH (BAK) = BAC = 90 độ

=> góc KCA = BAH

Xét tgiac BAH và ACK có:

+ AB = AC
+ góc AHB = AKC = 90 độ

+ góc KCA = BAH (cmt)

=> tgiac BAH = ACK (ch-gn)

=> BH = AK (đpcm)

a. Xét tam giác BAH và tam giác CAK

BHA= CKA=90*

BA=AC (gt)

BAH=CAK ( cùng phụ với HAC)

=> tam giác BAH=tam giác CAK( ch-gn)

=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)

b. Gọi I là giao điểm của AM và KC

Vì BH vg AH; Ck vg AH => BH// CK

=> HBM=KCM (so le trong )

Do tam giác IMC vuông tại M => MIC+MCI= 90*

Lại có tam giác AKI vuông tại K nên KAI+KIA=90*

Mà KIA= MIC( đối đỉnh)=> MIC= AKI hay MCK= KAM => AKM = MBH

Xét tam giác BHM và tam giác AKM

BH= AK ( theo câu a)

HBM= AKM( c/m trên)

BM = AM ( AM là trung tuyến tam giác vuông)

=> tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)

c. Theo câu b, 

tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)

=> HM= KM(2 cạnh tương ứng)

Ta có BMK+KMA=BMA=90*

Mà HMB= KMA=> BMK+HMB=90*=HMK

Xét tam giác KMH có: HMK=90*; HM=KM => tam giác KMH vuông cân tại M

Bạn vẽ hình đi

Cảm ơn bạn