Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1

Tổng bình phương của chúng là: A = (n-1)² + n² + (n+1) ² = 3n² + 2

Suy ra A chia 3 dư 2.

Xét bình phương của một số n.

+Nếu n = 3k thì n² = 3k²   ->   chia hết cho 3
+Nếu n = 3k+1 thì n² = (3k+1)² = 9k² + 6k + 1 = 3(3k²+2k) + 1    ->  chia 3 dư 1
+Nếu n = 3k+2 thì n² = (3k+2)² = 9k² + 6k + 4 = 3(3k²+2k+1) + 1   ->  chia 3 dư 1 

Vậy một số chính phương chia 3 dư 1 hoặc không dư.

Mà A chia 3 dư 2 => A không phải là số chính phương.

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1

Tổng bình phương của chúng là: \(A=\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2=3n^3+2\)

Suy ra A chia 3 dư 2.

Xét bình phương của một số n.

+Nếu n = 3k thì n² = 3k²   ->   chia hết cho 3
+Nếu n = 3k+1 thì n² = (3k+1)² = 9k² + 6k + 1 = 3(3k²+2k) + 1    ->  chia 3 dư 1
+Nếu n = 3k+2 thì n² = (3k+2)² = 9k² + 6k + 4 = 3(3k²+2k+1) + 1   ->  chia 3 dư 1 

Vậy một số chính phương chia 3 chỉ dư 1 hoặc không dư.

Mà A chia 3 dư 2 => A không phải là số chính phương.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)² + (n-1)² + n² + (n+1)² + (n +2)² =  (n² - 4n + 4) + (n² - 2n + 1) + n² + (n² + 2n + 1)+( n² + 4n + 4) = 5n² + 10 = 5.(n² + 2)

 Ta có 5. (n² + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n² + 2 không chia hết cho 5 (do n² có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n² + 2) không là số chính phương => đpcm

Gọi 5 số  đó là : a- 2 ; a - 1 ; a ; a + 1 ; a + 2

Tổng Bình phương 5 số là :

     ( a - 2 )^ 2 + ( a- 1 )^2+ a^2 + ( a+ 1 )^2 + ( a+ 2 )^2 

=> a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 

= 5a^2 + 10 

= 5 ( a^ 2 + 2 ) chia hết cho 5  (1)

Nhưng 5 ( a^2 + 2 ) không chia hết cho 25 (2)

Từ (1) và (2) => Tổng bình phương 5 số ko là số chính phương 

Gọi 5 STN liên tiếp là n−2;n−1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2

=5n2+10=5(n2+2)

n2 không tận cùng là 3;8=>n2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0=>n2+2 không chia hết cho 5

=>5(n2+2) không chia hết cho 25=> A không phải SCP

Khó quá!

tk mình nha

Mong bạn thông cảm

Mình mới lớp 5 thôi

Óc Chó Là Có Thật

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 ( n thuộc N , n > 2 )

Ta có : \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5.\left(n^2+n\right)\)

Vì \(n^2\)không thể tận cùng là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5

\(\Rightarrow\)\(5.\left(n^2+2\right)\)không là số chính phương hay tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là 1 số chính phương ( đpcm )

gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là n-2;n-1;n;n+1;n+2

Ta có:

(*) (n-2)²=n(n-2)-2(n-2)=n²-4n+4 (1)

(*)(n-1)²=n(n-1)-1(n-1)=n²-2n+1  (2)

(*)n²=n²                                    (3)

(*)(n+1)²=n(n+1)+1(n+1)=n²+2n+1(4)

(*)(n+2)²=n(n+2)+2(n+2)=n²+4n+4  (5)

Cộng liên tiếp (1);(2);(3);(4);(5)

pt<=>n²-4n+4+n²-2n+1+n²+n²+2n+1+n²+4n+4

=(n²+n²+n²+n²+n²)+(-4n-2n+2n+4n)+(4+1+1+4)

=5n²+10=5(n²+2) chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25

=>n²+n ko chia hết cho 5

=>đpcm

ta có: n^2 + (n-1)^2 +(n+1)^2 +(n-2)^2 +(n+2)^2 
= n^2 + n^2 - 2n +1+ n^2 +2n+1 +n^2 - 4n+4+ n^2 +4n+4 
= 5n^2 +10 không phải số chính phương