Cho tứ giác ABCD và điểm M là 1 điểm nằm trong tứ giác đó. Xác địng vị trí của M để:
a) Tổng các khoảng cách từ điểm đó đến các đỉnh của tứ giác là nhỏ nhất
b) Tổng các khoảng cách từ điểm đó đến các cạnh của tứ giác là lớn nhất
Những câu hỏi liên quan
tứ giác abcd có ac=a bd=b. gọi m là 1 điểm nằm trong tứ giác hỏi tổng khoảng cách từ M đến 4 đỉnh tứ giác có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (0)
CHo tứ giác ABCD. Tìm M nằm trong ABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh tứ giac nhỏ nhất
Gọi O là giao điểm của AC và BD
TH1: M trùng O
=> AM+MB+MC+AD=AC+BD(1)
TH2: M không trùng O
Áp dụng BĐT tam giác, ta có:
\(\hept{\begin{cases}AM+MC>AC\\MB+MD>BD\end{cases}\Rightarrow AM+MB+MC+MD>AC+BD}\)(2)
Từ (1)và (2) => để tổng khoảng cách từ M đến cách đỉnh trong tứ giác ABCD nhỏ nhất => M trùng O
Đúng 0
Bình luận (0)
Tứ giác ABCD có AC = a , BC =b .Gọi M là một điểm nằm trong tứ giác.Hỏi tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh tứ giác có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu
Cho tứ giấc ABCD. Tìm M nằm trong ABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M dến các đỉnh tứ giác nhỏ nhất.
L=MA+MB+MC+MD
L=(MA+MD)+(MB+MC)
(MA+MD) nhỏ nhất khi AMD trên đường thẳng
(MB+MC) nhỏ nhất khi BMC trên đường thẳng
=> Lmin đạt được khi M là giao hai đường chéo AD và BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD , M là 1 điểm nằm trong tứ giác đó . Xác định vị trí của M để tổng MA+MB+MC+MD đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có : \(MA+MC\ge AC\)
Dấu " = " xảy ra khi M thuộc AC
Ta có :\(MB+MD\ge BD\)
\(\Rightarrow MA+MC+MB+MD\ge AC+BD\)
Dấu " = " xảy ra khi M là giao điểm của AC, BD
Vậy khi M là giao điểm của AC và BD thì MA+MB+MC+MD nhỏ nhất
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo đề bài ta có :\(MA+MC\ge AC\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(M\in AC\)
Theo đề bài có : \(MB+MD\ge BD\)
Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi \(M\in BD\)
\(\Rightarrow MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)
Vậy \(MA+MB+MC+MD\)nhỏ nhất sẽ bằng \(AC+BD\)
\(\Leftrightarrow\)M là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC xác định vị trí của điểm M trên BC sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến AM là lớn nhất
với tam giác ABC , cho góc B và góc C là góc nhọn
gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM, BD vuông góc AM , AH vuông góc BC..
ta có : giá trị lớn nhất của d = BC
<=> BD=BM ; CE=CM
<=> D trùng với M và E trùng với M
<=> M trùng với hình chiếu H của A trên BC
Vậy vị trí của M để có tổng các khoảng cách từ B và C đến AM lớn nhất là khi M trùng với hình chiếu H của A trên BC.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M đến các mặt của khối tứ diện là A. Một đại lượng phụ thuộc vị trí của M B.
a
2
3
C.
a
2
D.
a...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M đến các mặt của khối tứ diện là
A. Một đại lượng phụ thuộc vị trí của M
B. a 2 3
C. a 2
D. a 3
Chọn B.
Gọi x, y, z, t lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Ta có
Cộng lại ta thu được (chú ý rằng)
với h là độ dài đường cao của tứ diện đều ABCD. Ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD. M là điểm nằm trong hình thang . Tìm vị trí của điểm M để tổng khoảng cách từ M đến các cạnh hình thang nhỏ nhất
Cho hình lục giác ABCDEF, lấy một điểm M bất kì nằm trong hình lục giác. Tính tổng khoảng cách từ điểm M đến các cạnh của hình lục giác đó.