a/ 2x(x+50-x(2x+7)=0
\(\frac{2x}{3}+\frac{2x-1}{6}=4-\frac{x}{3}\)
c/\(\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{2}{2003}\)
Bài 2: Giải phương trình sau:
\(a,\frac{x+1}{3}+\frac{3\left(2x+1\right)}{4}=\frac{2x+3\left(x+1\right)}{6}+\frac{7+12x}{12}\)
\(b,\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}\)
a, Ta có : \(\frac{x+1}{3}+\frac{3\left(2x+1\right)}{4}=\frac{2x+3\left(x+1\right)}{6}+\frac{7+12x}{12}\)
=> \(\frac{4\left(x+1\right)}{12}+\frac{9\left(2x+1\right)}{12}=\frac{2\left(2x+3\left(x+1\right)\right)}{12}+\frac{7+12x}{12}\)
=> \(4\left(x+1\right)+9\left(2x+1\right)=2\left(2x+3\left(x+1\right)\right)+7+12x\)
=> \(4\left(x+1\right)+9\left(2x+1\right)=2\left(2x+3x+3\right)+7+12x\)
=> \(4x+4+18x+9=4x+6x+6+7+12x\)
=> \(4x+18x-12x-6x-4x=6+7-4-9\)
=> \(0x=0\) ( Luôn đúng với mọi x )
Vậy phương trình có vô số nghiệm .
b, Ta có : \(\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}\)
=> \(\frac{2-x}{2001}+1=\frac{1-x}{2002}+1-\frac{x}{2003}+1\)
=> \(\frac{2-x}{2001}+1=\frac{1-x}{2002}+1+\frac{-x}{2003}+1\)
=> \(\frac{2-x}{2001}+\frac{2001}{2001}=\frac{1-x}{2002}+\frac{2002}{2002}+\frac{-x}{2003}+\frac{2003}{2003}\)
=> \(\frac{2003-x}{2001}=\frac{2003-x}{2002}+\frac{2003-x}{2003}\)
=> \(\frac{2003-x}{2001}-\frac{2003-x}{2002}-\frac{2003-x}{2003}=0\)
=> \(\left(2003-x\right)\left(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)=0\)
=> \(2003-x=0\)
=> \(x=2003\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{2003\right\}\)
Câu 6. Giải các phương trình sau:
a, x+\(\frac{2x+\frac{x-1}{5}}{3}=1-\frac{3x-\frac{1-2x}{3}}{5}\); b, \(\frac{3x-1-\frac{x-1}{2}}{3}-\frac{2x+\frac{1-2x}{3}}{2}=\frac{\frac{3x-1}{2}}{5}-6\)
Câu 7. Giải các phương trình sau:
a, \(\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}\); b, \(\left(\frac{x+2}{98}+1\right)+\left(\frac{x+3}{97}+1\right)=\left(\frac{x+4+++==}{96}+1\right)+\left(\frac{x+5}{95}+1\right)\)
c, \(\frac{x+1}{2004}+\frac{x+2}{2003}=\frac{x+3}{2002}+\frac{x+4}{2001}\); d, \(\frac{201-6}{99}+\frac{203-6}{97}=\frac{205-x}{95}+3=0\)
e, \(\frac{x-45}{55}+\frac{x-47}{53}=\frac{x-55}{45}+\frac{x-53}{47}\); f, \(\frac{x+1}{9}+\frac{x+2}{8}=\frac{x+3}{7}+\frac{x+4}{6}\)
g, \(\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}=\frac{x+6}{94}+\frac{x+8}{92}\); h, \(\frac{2-x}{2002}-1=\frac{1-x}{2003}-\frac{x}{2004}\)
i, \(\frac{x^2-10x-29}{1971}+\frac{x^2-10x-27}{1973}=\frac{x^2-10x-1971}{29}+\frac{x^2-10x-1973}{27}\);
Câu 6 :
a, Ta có : \(x+\frac{2x+\frac{x-1}{5}}{3}=1-\frac{3x-\frac{1-2x}{3}}{5}\)
=> \(\frac{15x}{15}+\frac{5\left(2x+\frac{x-1}{5}\right)}{15}=\frac{15}{15}-\frac{3\left(3x-\frac{1-2x}{3}\right)}{15}\)
=> \(15x+5\left(2x+\frac{x-1}{5}\right)=15-3\left(3x-\frac{1-2x}{3}\right)\)
=> \(15x+10x+\frac{5\left(x-1\right)}{5}=15-9x+\frac{3\left(1-2x\right)}{3}\)
=> \(15x+10x+x-1=15-9x+1-2x\)
=> \(15x+10x+x-1-15+9x-1+2x=0\)
=> \(37x-17=0\)
=> \(x=\frac{17}{37}\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{\frac{17}{37}\right\}\)
Bài 7 :
a, Ta có : \(\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}\)
=> \(\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}-\frac{x-23}{26}-\frac{x-23}{27}=0\)
=> \(\left(x-23\right)\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\right)=0\)
=> \(x-23=0\)
=> \(x=23\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{23\right\}\)
c, Ta có : \(\frac{x+1}{2004}+\frac{x+2}{2003}=\frac{x+3}{2002}+\frac{x+4}{2001}\)
=> \(\frac{x+1}{2004}+1+\frac{x+2}{2003}+1=\frac{x+3}{2002}+1+\frac{x+4}{2001}+1\)
=> \(\frac{x+2005}{2004}+\frac{x+2005}{2003}=\frac{x+2005}{2002}+\frac{x+2005}{2001}\)
=> \(\frac{x+2005}{2004}+\frac{x+2005}{2003}-\frac{x+2005}{2002}-\frac{x+2005}{2001}=0\)
=> \(\left(x+2005\right)\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}\right)=0\)
=> \(x+2005=0\)
=> \(x=-2005\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{-2005\right\}\)
e, Ta có : \(\frac{x-45}{55}+\frac{x-47}{53}=\frac{x-55}{45}+\frac{x-53}{47}\)
=> \(\frac{x-45}{55}-1+\frac{x-47}{53}-1=\frac{x-55}{45}-1+\frac{x-53}{47}-1\)
=> \(\frac{x-100}{55}+\frac{x-100}{53}=\frac{x-100}{45}+\frac{x-100}{47}\)
=> \(\frac{x-100}{55}+\frac{x-100}{53}-\frac{x-100}{45}-\frac{x-100}{47}=0\)
=> \(\left(x-100\right)\left(\frac{1}{55}+\frac{1}{53}-\frac{1}{45}-\frac{1}{47}\right)=0\)
=> \(x-100=0\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{100\right\}\)
Bài 5: Giải các phương trình sau :
a) \(\frac{3x-1-\frac{x-1}{2}}{3}-\frac{2x+\frac{1-2x}{3}}{2}=\frac{\frac{3x-1}{2}-6}{5}\)
b) \(\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}\)
c) \(\frac{x+1}{2004}+\frac{x+2}{2003}=\frac{x+3}{2002}+\frac{x+4}{2001}\)
d) \(\frac{x-45}{55}+\frac{x-47}{53}=\frac{x-55}{45}+\frac{x-53}{47}\)
e) \(\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}=\frac{x+6}{94}+\frac{x+8}{92}\)
1) phân tích đa thức thành nhân tử :
a) (2x-1)^2-(4x-2)-3
b) x(x+1)(x+2)(x+3) -8
2) giải phương trình sau
\(\frac{x}{2000}+\frac{x+1}{2001}+\frac{x+2}{2002}+\frac{x+3}{2003}+\frac{x+4}{2004}=5\)
2.
pt <=> (x/2000 - 1) + (x+1/2001 - 1) + (x+2/2002 - 1) + (x+3/2003 - 1) + (x+4/2004 - 1 ) = 0
<=> x-2000/2000 + x-2000/2001 + x-2000/2002 + x-2000/2003 + x-2000/2004 = 0
<=> (x-2000).(1/2000 + 1/2001 + 1/2002 + 1/2003 + 1/2004) = 0
<=> x-2000=0 ( vì 1/2000 + 1/2001 + 1/2002 + 1/2003 + 1/2004 > 0 )
<=> x=2000
Tk mk nha
1.
a, = (2x-1)^2-2.(2x-1)+1-4
= (2x-1-1)^2-4
= (2x-2)^2-4
= (2x-2-2).(2x-2+2)
= 2x.(2x-4)
b, = [x.(x+3)].[(x+1).(x+2)]
= (x^2+3x).(x^2+3x+1)-8
= (x^2+3x+1)^2-1-8
= (x^2+3x+1)^2-9
= (x^2+3x+1-3).(x^2+3x+1+3)
= (x^2+3x-2).(x^2+3x+4)
= ((x+1).(x+3).(x^2+3x-2)
Tk mk nha
giải phương trình
a \(\frac{1}{x^2-2x+2}+\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+4}\)
b \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}\)
c \(x^2+\frac{1}{x^2}-\frac{9}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right)+7=0\)
Hướng dẫn:
a) Đặt : \(x^2-2x+1=t\)Ta có:
\(\frac{1}{t+1}+\frac{2}{t+2}=\frac{6}{t+3}\)
b) Đặt : \(x^2+2x+1=t\)
Ta có pt: \(\frac{t}{t+1}+\frac{t+1}{t+2}=\frac{7}{6}\)
c)ĐK: x khác 0
Đặt: \(x+\frac{1}{x}=t\)
KHi đó: \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Ta có pt: \(t^2-2-\frac{9}{2}t+7=0\)
a) Đặt \(x^2-2x+3=v\)
Phương trình trở thành \(\frac{1}{v-1}+\frac{2}{v}=\frac{6}{v+1}\)
\(\Rightarrow\frac{v\left(v+1\right)+2\left(v+1\right)\left(v-1\right)}{v\left(v+1\right)\left(v-1\right)}=\frac{6v\left(v-1\right)}{v\left(v+1\right)\left(v-1\right)}\)
\(\Rightarrow v\left(v+1\right)+2\left(v+1\right)\left(v-1\right)=6v\left(v-1\right)\)
\(\Rightarrow v^2+v+2v^2-2=6v^2-6v\)
\(\Rightarrow3v^2-7v+2=0\)
Ta có \(\Delta=7^2-4.3.2=25,\sqrt{\Delta}=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}v=\frac{7+5}{6}=2\\v=\frac{7-5}{6}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x+3=2\\x^2-2x+3=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
+) \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
+)\(x^2-2x+3=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+\frac{8}{3}=0\)
Ta có \(\Delta=2^2-4.\frac{8}{3}=\frac{-20}{3}< 0\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1
c) Đặt \(\left(x+\frac{1}{x}\right)=a\) Khi đó pt có dạng :
\(a^2-\frac{9}{2}a+7-2=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-9a+10=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4a-5a+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
+) Với \(a=\frac{5}{2}\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow x^2+1=\frac{5x}{2}\)
\(\Rightarrow2x^2+2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\) ( thỏa mãn)
+) Với \(a=2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{1}{2},2\right\}\)
1) giải phương trình:
a) \(\left(2x+3\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)=\left(x+5\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)\)
b) \(\frac{7x+10}{x+1}\left(x^2-x-2\right)-\frac{7x+10}{x+1}\left(2x^2-3x-5\right)=0\)
c) \(\frac{2x+5}{x+3}+1=\frac{4}{x^2+2x-3}-\frac{3x-1}{1-x}\)
d) \(\frac{13}{2x^2+x-21}+\frac{1}{2x+7}+\frac{6}{9-x^2}=0\)
e) \(\frac{x-49}{50}+\frac{x-50}{49}=\frac{49}{x-50}+\frac{50}{x-49}\)
f) \(\frac{1+\frac{x}{x+3}}{1-\frac{x}{x+3}}=3\)
a.\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{16}{x^2-1}\)
b.\(\frac{12}{x^2-4}-\frac{x+1}{x-2}+\frac{x+7}{x+2}=0\)
c.\(\frac{12}{8-x^3}=1+\frac{1}{x+2}\)
d.\(\frac{x+25}{2x^2-50}-\frac{x+5}{x^2-5x}=\frac{5-x}{2x^2+10x}\)
e.\(\frac{4}{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}-\frac{2x}{x-1}\)
\(a.\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{16}{x^2-1}\left(dkxd:x\ne\pm1\right)\\\Leftrightarrow \frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-1}=\frac{16}{x^2-1}\\\Leftrightarrow \left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=16\\\Leftrightarrow \left(x+1-x+1\right)\left(x+1+x-1\right)-16=0\\\Leftrightarrow 4x-16=0\\\Leftrightarrow 4\left(x-4\right)=0\\\Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\left(tmdk\right)\)
\(b.\frac{12}{x^2-4}-\frac{x+1}{x-2}+\frac{x+7}{x+2}=0\left(dkxd:x\ne\pm2\right)\\ \Leftrightarrow\frac{12}{x^2-4}-\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2-4}+\frac{\left(x+7\right)\left(x-2\right)}{x^2-4}=0\\\Leftrightarrow 12-x^2-3x-2+x^2+5x-14=0\\ \Leftrightarrow2x-4=0\\\Leftrightarrow 2\left(x-2\right)=0\\\Leftrightarrow x-2=0\\\Leftrightarrow x=2\left(ktmdk\right)\)
Vô nghiệm
Bài 1: Cho phân thức A = \(\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}\)
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A xác định ?
b) Rút gọn phân thức A
c) Tính giá trị của biểu thức A tại x=9
Bài 7 : Tìm x
a) \(x^2-6x+5=0\) c)\(\frac{x+1}{2004}+\frac{x+2}{2003}=\frac{x+3}{2002}+\frac{x+4}{2001}\)
b) \(x\left(x+3\right)=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\) d) \(\frac{201-x}{99}+\frac{203-x}{97}=\frac{205-x}{95}+3=0\)
e)\(\frac{x-45}{55}+\frac{x-47}{53}=\frac{x-55}{45}+\frac{x-53}{47}\) f) \(\frac{x+1}{9}+\frac{x+2}{8}=\frac{x+3}{7}+\frac{x+4}{6}\)
g) \(\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}=\frac{x+6}{94}+\frac{x+8}{92}\) h) \(\frac{2-x}{2002}-1=\frac{1-x}{2003}-\frac{x}{2004}\)
Bài 3 : Tìm điều kiện của m để phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn
(2m - 1 )x + 3 - m =0
Bài 4 :Tìm giá trị của k sao cho:
a/ Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.
b) Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
c/Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1
d/ Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2
Bài 10 :Tìm các giá trị của m, a để các cặp phương trình sau đây tương đương:
a) \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0\) và \(x-1=0\)
b) \(\left(x-3\right)\left(ax+2\right)=0\) và x +1 =0
bố mẹ thằng nào biết mới lạ
c) \(\frac{x+1}{2004}+\frac{x+2}{2003}=\frac{x+3}{2002}+\frac{x+4}{2001}\\ \Leftrightarrow\frac{x+1}{2004}+1+\frac{x+2}{2003}+1=\frac{x+3}{2002}+1+\frac{x+4}{2001}+1\\ \Leftrightarrow\frac{x+2005}{2004}+\frac{x+2005}{2003}=\frac{x+2005}{2002}+\frac{x+2005}{2001}\\ \Leftrightarrow\frac{x+2005}{2004}+\frac{x+2005}{2003}-\frac{x+2005}{2002}-\frac{x+2005}{2001}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2005\right)\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2005\right)=0\Leftrightarrow x=-2005\)
câu egf làm tương tự
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{4x}{x^2+4x+3}-1=6\left(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{2x+2}\right)\)
b) \(\frac{3}{4\left(x-5\right)}+\frac{15}{50-2x^2}=\frac{7}{6x+30}\)
c) \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)