Cho tam giác ABC nhọn . Kẻ AD vuông góc BC, BE vuông góc AC.
a. CMR:AD+BE< BC + AC
b. Gọi H là giao điểm của AD và BE , cho AC<BC . CMR HA<HB
C. CMR AC+BE< BC+AD
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AD vuông góc với BC (D∈BC ), kẻ BE vuông góc với AC (E∈AC). Gọi H là giao điểm của AD và BE. Biết rằng AH = BC. Tính số đo góc BAC.
Ta có:
EAHˆ+AHEˆ=90o;DBHˆ+BHDˆ=90o
(theo tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
mà AHEˆ=BHDˆ(d.d)
nên EAHˆ=DBHˆ
Xét ΔAEH và ΔBEC ta có:
AH=BC(gt);EAHˆ=EBCˆ(cmt)
Do đó ΔAEH=ΔBEC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒AE=BE (cặp cạnh tương ứng)
mà AEBˆ=90o nên ΔAEB vuông cân tại E
⇒BAEˆ=45o (theo tính chất của tam giác giác vuông cân)
hay BACˆ=45o
Vậy .....
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn, góc A bằng 450 . Kẻ AD và BE lần lượt vuông góc với BC và AC (D thuộc BC và E thuộc AC). Gọi H là giao điểm của AD và BE. Chứng minh AH = BC
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AD vuông góc với BC (D∈BC ), kẻ BE vuông góc với AC (E∈AC). Gọi H là giao điểm của AD và BE. Biết rằng AH = BC. Tính số đo góc BAC.
Ta có:
EAHˆ+AHEˆ=90o;DBHˆ+BHDˆ=90o
(theo tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
mà AHEˆ=BHDˆ(d.d)
nên EAHˆ=DBHˆ
Xét ΔAEH và ΔBEC ta có:
AH=BC(gt);EAHˆ=EBCˆ(cmt)
Do đó ΔAEH=ΔBEC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒AE=BE (cặp cạnh tương ứng)
mà AEBˆ=90o nên ΔAEB vuông cân tại E
⇒BAEˆ=45o (theo tính chất của tam giác giác vuông cân)
hay BACˆ=45o
Vậy .....
Cho tam giác ABC nhọn, có AD vuông góc với BC, BE vuông góc với AC,
a) Biết góc ABC>ACB, chứng minh HC>HB
b) Kẻ HM//AB, M thuộc AC, HN//AC, N thuộc AB. Chứng minh AN=HM;AM=HN( H là giao điểm của AD và BE
c) Chứng minh AB+AC>2AD và HA+HB+HC<2/3*(AB+AC+BC)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AD là đường kính của (O), AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với (O).
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD ∥ BC;
b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;
c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB·EI = AE·EM.
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AEHB nội tiếp
góc AGD=1/2*180=90 độ
=>GD vuông góc AH
=>GD//BC
b: ABHE nội tiếp
=>góc EHC=góc BAD
mà góc BAD=góc DCB
nên góc EHC=góc DCB
=>EH//CD
góc ACD=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc CD
=>EH vuông góc AC tại N
=>góc ANH=90 độ
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AD là đường kính của (O), AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với (O).
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD ∥ BC;
b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;
c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB·EI = AE·EM.
a: Vì góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AHBE nội tiếp
góc AGD=1/2*180=90 độ
=>AG vuông góc GD
=>GD//BC
b:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tạiC có
góc ABH=góc ADC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD
=>góc BAH=góc DAC
góc NAH+góc NHA
=góc ABE+góc BAE=90 độ
=>ΔAHN vuông tại N
https://www.youtube.com/watch?v=dQZStMQ88EM
Cho tam giác ABC có góc B > góc C. Kẻ AD vuông góc với BC tại D.
a) So sánh BD và CD
b) Vẽ BE vuông góc AC tại E. CMR: AD+BE < AC+BC
c) Gọi H là giao điểm của AD và BE. Giả sử AC < BC. CM: HA < HB
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AD vuông góc BC; BE vuông góc AC (D thuộc BC; E thuộc AC).Biết AD giao BE tại H.
a) cm CH vuông góc với AB.
b)Gọi I là trung điểm của BC .Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IK=IH
cm KC vuông góc với AB và tam giác BHC=tam giácCKH
c) Gọi O là trung điểm AK giao của AI và HO là điểm G
cm G là trọng tâm của tam giác ABC
nhanh lên nhé trước 9 h
cho tam giác ABC nhọn kẻ BE vuông góc AC tại E và CD vuông góc AB tại D gọi H là giao điểm của BE va CD kẻ HM vuông góc BC tại M
a) cm 3 điểm A,H,M thẳng hàng
b) cm BE.BH+CH.CD=BC^2
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CD là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BE cắt CD tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: AH\(\perp\)BC
mà HM\(\perp\)BC(gt)
và AH,HM có điểm chung là H
nên A,H,M thẳng hàng(đpcm)
b) Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBMH\(\sim\)ΔBEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BE\cdot BH=BM\cdot BC\)
Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCDB vuông tại D có
\(\widehat{DCB}\) chung
Do đó: ΔCMH\(\sim\)ΔCDB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{CH}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CH\cdot CD=CM\cdot CB\)
Ta có: \(BE\cdot BH+CM\cdot CD\)
\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC\)
\(=BC^2\)(đpcm)