\(B=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+....+100\left(101-1\right)\)

\(=1.2+2.3+3.4+...+100.101-\left(1+2+3+...+100\right)\)

Ta có: \(M=1.2+2.3+...+100.101\)

\(3M=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+...+100.101\left(102-99\right)\)

\(=-0.1.2+1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-99.100.101+100.101.102\)

\(=100.101.102\)

\(\Rightarrow M=\frac{100.101.102}{3}=343400\)

\(N=1+2+...+100=\frac{\left(100+1\right).100}{2}=5050\)

\(B=M-N=338350\)

Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 9.9! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + ( 10! – 9!)
= 10! – 1

E= 1.1+2.2+3.3+4.4+....+100.100

E= (1.2.3.4.5.6...100)^2

Chả khó tí nào, chỉ rất khó thôi!

Dãy số trên có : (30,30 - 1,1 ) : 1 = 1,1= 30 số hạng vậy có 15 cặp

Tổng của 1 cặp là 1,1+30,30= 31,31 

Vậy S = 31,31 x 15 469,65

1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5! 
=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+ 
(5-1).4!+(6-1).5! 
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5! 
=6!-1!=720-1=719 

ta có công thức quy lạp \(1.1!+2.2!+...+n.n!=\left(n+1\right)!-1\)

áp dụng vào bài \(1.1!+2.2!+3.3!+...+7.7!=\left(7+1\right)!-1=8!-1=40320-1=40319\)