Cho M, N, P là ba điểm chính giữa của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại 1 điểm G, điểm G này nằm ở 1/3 của mỗi đoạn kể từ đáy.
vẽ hình đầy đủ nha
Những câu hỏi liên quan
Cho M,N,P là điểm chính giữa ba cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC.Chứng ,minh các đoạn AM,BN,CP cắt nhau tại một điểm mà điểm này nằm ở 1/3 mỗi đoạn kể từ đáy.
Cho M, N , P là các điểm chính giữa ba cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC.Chứng minh các đoạn AM,BN,CP cắt nhau tại một điểm mà điểm này nằm ở 1/3 mỗi đoạn kể từ đáy
M, N, P là trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. chứng minh rằng các đoạn thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại một điểm, điểm đó nằm ở 1/3 của mỗi đoạn kể từ đáy
Bài này lên cấp 2 sẽ gọi là trọng tâm, giao điểm 3 đường trung tuyến.
Ta có: M trung điểm BC, N trung điểm AC. 2 đoạn này cắt nhau tại H.
CH cắt AB tại P.
Gọi D đối xứng H qua M, E đối xứng H qua N.
Chứng minh AECH, BDCH là các hình bình hành.
Chứng minhAEDB là hình bình hành => H t điểm EB EP//AE
=> P trung điểm AB
Câu sau dễ rồi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M, N, P lần lượt là các trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng tỏ rằng ba đoạn thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại một điểm nằm ở 2/3 của mỗi đoạn thẳng đó kể từ đỉnh.
B1: Chứng minh AM, BN, CP chia tam giác ABC thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau. B2: => S( AOB) =2/3 S(ANB) => OB = 2/3 BN S(AOC) =2/3 S(ACP) => OC =2/3 CP S(AOB) = 2/3 S(AMB) => OA = 2/3 AM B3: kết luận
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M, N, P lần lượt là các trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng tỏ rằng ba đoạn thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại một điểm nằm ở 2/3 của mỗi đoạn thẳng đó kể từ đỉnh.
B1: Chứng minh AM, BN, CP chia tam giác ABC thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
B2:
=> S( AOB) =2/3 S(ANB) => OB = 2/3 BN
S(AOC) =2/3 S(ACP) => OC =2/3 CP
S(AOB) = 2/3 S(AMB) => OA = 2/3 AM
B3: kết luận
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Cho tam giác ABC ,trên cạnh AB lấy điểm P sao cho AP2PB,trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB2MC,trên cạnh CA lấy điểm N sao cho CN2NA.AM và BN cắt nhau tại E,CP cắt AM tại G và cắt BN tại D. So sánh diện tích tam giác DEG và ABC.Bài 2:Cho tam giác ABC có diện tích là 420cm2.N là điểm chính giữa của cạnh CA và P là một điểm trên cạnh AB sao cho AP3PB.Các đoạn thẳn BN và CP cắt nhau tại K.Tính diện tích tam giác BKC.
Đọc tiếp
Bài 1:Cho tam giác ABC ,trên cạnh AB lấy điểm P sao cho AP=2PB,trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB=2MC,trên cạnh CA lấy điểm N sao cho CN=2NA.AM và BN cắt nhau tại E,CP cắt AM tại G và cắt BN tại D. So sánh diện tích tam giác DEG và ABC.
Bài 2:Cho tam giác ABC có diện tích là 420cm2.N là điểm chính giữa của cạnh CA và P là một điểm trên cạnh AB sao cho AP=3PB.Các đoạn thẳn BN và CP cắt nhau tại K.Tính diện tích tam giác BKC.
Mong các bạn giỏi hơn nhanh giúp mình với!Mình cần lắm !
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc trên các cạnh bc ca ab lấy các điểm m,n,p sao cho bm/bc=cn/ca=ap/ab=k CHỨNG MINH am,bn,cp là 3 cạnh của 1 tam giác tìm già trị của k để diện tích tam giác tạo bới ba đoạn thẳng am,bn,cp nhỏ nhất. Giup mik vs
chào kênh du túp!
Cho tam giác ABC, gọi các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho : AB = 3 x AM, AC = 3 x AN. Gọi I là điểm chính giữa của cạnh BC.
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BMNC là hình thang và BC = 3 x MN.
b) Chứng tỏ rằng các đoạn thẳng BN, CM, AI cùng cắt nhau tại một điểm.
a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.
Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C
dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)
Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.
Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).
Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).
Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.
b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).
Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)
Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).
Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC đều Trên các cạnh AB, BC,CA lần lượt lấy 3 điểm M,N,P sao cho AM=BN=CP Ba đoạn thẳng
NA,BP,CM cắt nhau tại D,E,F Chứng minh tam giác DEF đều