gọi BD giao với AC tại M

xét tam giác MDC ta có : góc MDC = góc MCD (GT)

=>tam giác mdc cân tại M 

=> MA=MB

xét tam giác ADM và tam giác BCM , ta có :

          AM=MB

          MD=MC

          góc AMD = góc BMC

=> tam giác ADM = tam giác BCM

=> AD=BC 

    Mà ABCD là hình thang 

=> ABCD là hình thang cân

CHÚC BẠN HỌC TỐT ( nhớ k đúng cho mình nha )😋😋😋😋😋😋😋😋😋

a) MN là đường trung bình tam giác HDC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}DC=AB\\MN//DC//AB\end{cases}}\)=> MNAB là hình bình hành

b) Có \(\hept{\begin{cases}MN//DC\\AD\perp DC\end{cases}\Rightarrow MN\perp AD}\)

Mà \(DN\perp AM\)nên N là trực tâm tam giác AMD \(\Rightarrow AN\perp DM\)

Mà \(BM//AN\)(vì ANMB là hình bình hành) nên \(BM\perp DM\Rightarrow\widehat{BMD}=90^0\)

c) \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(\frac{DC}{2}+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(8+16\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)

a, có M;N lần lượt là trđ của HC; HD (gt) xét tg DHC 

=> MN là đtb của tg DHC (đn)

=> MN // DC mà DC // AB (do ABCD là hình thang) => AB // MN

     MN = 1/2DC (tc) mà DC = 2AB => AB = 1/2DC => MN = AB

=> ABMN là hình bình hành (dấu hiệu)

b, MN // DC (câu a) DC _|_ AD (gt)

=> MN _|_ AD ; DN _|_ AM (gt) ; xét tg DAM 

=> N là trực tâm của tg DAM

=> AN _|_ DM mà AN // BM do ABMN là hình bình hành (câu a)

=> DM _|_ BM (TC)

=> ^BMD = 90

c, có CD thì tính đc AB xong tính bth

a: M là trung điểm của AB

=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)

mà \(CD=\dfrac{AB}{2}\)

nên MA=MB=CD

Xét tứ giác AMCD có

AM//DC

AM=DC

Do đó: AMCD là hình bình hành

Xét tứ giác DCBM có

DC//BM

DC=BM

Do đó: DCBM là hình bình hành

b: DCBM là hình bình hành

=>DM//CB

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{CBM}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{CBM}=\widehat{ECD}\)(hai góc đồng vị, DC//AB)

nên \(\widehat{DMA}=\widehat{ECD}\)

Xét ΔEAB có DC//AB

nên \(\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(ED=\dfrac{1}{2}EA\)

=>D là trung điểm của EA

=>ED=DA

$\{\begin{array}{c}MN//AC\\ MN=\frac{1}{2}AC\end{array}$                                                           (1)

Vì P, Q là trung điểm của CD, DA => PQlà đường trung bình của tam giác ADC

$\{\begin{array}{c}PQ//AC\\ PQ=\frac{1}{2}AC\end{array}$  (2)

Từ (1) và (2) => MNPQ là hình bình hành.

Chọn B

B 

B.  Tứ giác ABCD là hình thang cân.