\(4a+5b+7c⋮11\Rightarrow5\left(4a+5b+7c\right)=20a+25b+35c=\)

\(11a+9a+22b+3b+33c+2c⋮11\) mà

\(11a+22b+33c⋮11\Rightarrow9a+3b+2c⋮11\Rightarrow3\left(9a+3b+2c\right)=\)

\(=27a+9b+6c=22a+\left(5a+9b+6c\right)⋮11\) mà \(22a⋮11\Rightarrow5a+9b+6c⋮11\left(dpcm\right)\)

4a+5b+7c chia hết cho 11 chứ

nếu thế thì làm thế này:

Ta có:

\(4a+5b+7c⋮11\)

\(\Rightarrow7\left(4a+5b+7c\right)⋮11\)

\(\Rightarrow28a+35b+49c⋮11\) (1)

Ta xét tổng:

\(\Rightarrow28a+35b+49c+5a+9b+6c⋮11\)

\(\Rightarrow33a+44b+55c⋮11\)

\(\Rightarrow11\left(3a+4b+5c\right)⋮11\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5a+9b+6c⋮11\)

hi!hi! 2 cái l ike là tớ tròn 1600 điểm hỏi đáp

\(Giải\)

Vì: 11 là số nguyên tố mà:(5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11

nên ít nhất 1 trong 2 số trên chia hết cho 11

+) 2 số chia hết cho 11 khi đó (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 121

+) 5a+6b chia hết cho 11

=> 11a+11b-5a-6b chia hết cho 11 <=> 6a+5b chia hết cho 11

=> (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 121

+) 6a+5b chia hết cho 11

=> 11a+11b-6a-5b chia hết cho 11

<=> 5a+6b chia hết cho 11

=> (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11

Vậy: nếu  (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11 thì tích đó cũng chia hết cho 121 (đpcm)