a) ĐKXĐ:

x²-10x khác 0 và x²+10x khác 0

=>x.(x-10) khác 0 và x.(x+1) khác 0

=>x khác 0 và x khác 10 ;-10

b)\(A=\left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}\)

\(=\frac{5x+2}{x^2-10x}.\frac{x^2-100}{x^2+4}+\frac{5x-2}{x^2+10x}.\frac{x^2-100}{x^2+4}\)

\(=\frac{5x+2}{x.\left(x-10\right)}.\frac{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}{x^2+4}+\frac{5x-2}{x.\left(x+10\right)}.\frac{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}{x^2+4}\)

\(=\frac{\left(5x+2\right).\left(x+10\right)}{x.\left(x^2+4\right)}+\frac{\left(5x-2\right).\left(x-10\right)}{x.\left(x^2+4\right)}\)

\(=\frac{5x^2+52x+20+5x^2-52x+20}{x.\left(x^2+4\right)}=\frac{10x^2+40}{x.\left(x^2+4\right)}=\frac{10.\left(x^2+4\right)}{x.\left(x^2+4\right)}=\frac{10}{x}\)

Để A=20040 thì:

10/x=20040

=>x=1/2004

\(A=\left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}\)

\(=\left(\frac{\left(5x+2\right)\left(x+10\right)+\left(5x-2\right)\left(x-10\right)}{x\left(x^2-100\right)}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}\)

\(=\frac{10\left(x^2+4\right)}{x\left(x^2-100\right)}.\frac{x^2-100}{x^2+4}=\frac{10}{x}\)

Với \(x=20040\)

\(\Rightarrow A=\frac{10}{20040}=\frac{1}{2004}\)

\(\frac{5x-2y}{x+3y}=\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow4\cdot\left(5x-2y\right)=7\cdot\left(x+3y\right)\)

20x - 8y = 7x + 21y

20x - 7x = 21y + 8y

13x = 29y

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{29}{13}\)

\(\frac{5x-2y}{x+3y}=\frac{7}{4}\) => 4. (5x - 2y) = 7.(x+ 3y) => 20x - 8y = 7x + 21y

=> 20x - 7x = 8y + 21y => 13x = 29y => \(\frac{x}{y}=\frac{29}{13}\)

= 29/13

Ta có ;

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)

Thay x , y vào biểu thức Q , ta có :

\(Q=\frac{5x+3y}{6x-7y}=\frac{5.2k+3.3k}{6.2k-7.3k}=\frac{10k+9k}{12k-21k}=\frac{19k}{-9k}=-\frac{19}{9}\)

=> \(Q=\frac{-19}{9}\)

$x^2-10x=x\left(x-10\right)\ne 0$ khi $x\ne 0;x-10\ne 0$

Hay $x\ne 0;x\ne 10$

$x^2+10x=x\left(x+10\right)\ne 0$ khi $x\ne 0;x+10\ne 0$

Hay $x\ne 0;x\ne -10$

$x^2+4\ge 4$

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là

$x\ne -10,x\ne 0,x\ne 10$

Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :

$\left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}$

= $[$

ĐKXĐ: x² - 10x khác 0, x² + 10x khác 0

<=> x khác 0 và x khác +-10.

\((\dfrac{5x + 2}{x^2-10x}+\dfrac{5x-2}{x^2+10x}).\dfrac{x^2-100}{x^2+4}\)

= \(\dfrac{(5x+2)(x+10)+(5x-2)(x-10)}{x(x-10)(x+10)} .\dfrac{(x-10)(x+10)}{x^2+4}\)

= \(\dfrac{5x^2+12x+20+5x^2-12x+20}{x(x^2+4)}\)

= \(\dfrac{10x^2+40}{x(x^2+4)}\)

= \(\dfrac{10(x^2-4)}{x(x^2-4)}\)

= \(\dfrac{10}{x}\)

Thay x = 20040 vào biểu thức, ta có:

\(\dfrac{10}{20040}\) = \(\dfrac{1}{2004}\)