Question

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức :

          \(\left(\dfrac{5x+2}{x^2-10x}+\dfrac{5x-2}{x^2+10x}\right).\dfrac{x^2-100}{x^2+4}\)

được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại \(x=20040\)

Answer 1

$x^2-10x=x\left(x-10\right)\ne 0$ khi $x\ne 0;x-10\ne 0$

Hay $x\ne 0;x\ne 10$

$x^2+10x=x\left(x+10\right)\ne 0$ khi $x\ne 0;x+10\ne 0$

Hay $x\ne 0;x\ne -10$

$x^2+4\ge 4$

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là

$x\ne -10,x\ne 0,x\ne 10$

Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :

$\left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}$

= $[$

Answer 2

ĐKXĐ: x² - 10x khác 0, x² + 10x khác 0

<=> x khác 0 và x khác +-10.

\((\dfrac{5x + 2}{x^2-10x}+\dfrac{5x-2}{x^2+10x}).\dfrac{x^2-100}{x^2+4}\)

= \(\dfrac{(5x+2)(x+10)+(5x-2)(x-10)}{x(x-10)(x+10)} .\dfrac{(x-10)(x+10)}{x^2+4}\)

= \(\dfrac{5x^2+12x+20+5x^2-12x+20}{x(x^2+4)}\)

= \(\dfrac{10x^2+40}{x(x^2+4)}\)

= \(\dfrac{10(x^2-4)}{x(x^2-4)}\)

= \(\dfrac{10}{x}\)

Thay x = 20040 vào biểu thức, ta có:

\(\dfrac{10}{20040}\) = \(\dfrac{1}{2004}\)