Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thảo Linh

bài 1.

a) cho biểu thức \(\dfrac{xP}{x+P}-\dfrac{yP}{y-P}\) . thay \(P=\dfrac{xy}{x-y}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức .

b) cho biểu thức \(\dfrac{P^2Q^2}{P^2-Q^2}\) . thay \(P=\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\)\(Q=\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức .

bài 2.

tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức \(\left(\dfrac{5x+2}{x^2-10x}+\dfrac{5x-2}{x^2+10x}\right).\dfrac{x^2-100}{x^2+4}\) được xác định. tính giá trị biểu thức tại x=20040

bài 3.

tìm giá trị của x để giá trị của phân thức \(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\) bằng 0

giúp mk vs các bạn

Đức Hiếu
11 tháng 9 2017 lúc 21:07

Bài 1:

a, Ta có:

\(\dfrac{x.\dfrac{xy}{x-y}}{x+\dfrac{xy}{x-y}}-\dfrac{y.\dfrac{xy}{x-y}}{y-\dfrac{xy}{x-y}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{x^2y}{x-y}}{x+\dfrac{xy}{x-y}}-\dfrac{\dfrac{xy^2}{x-y}}{y-\dfrac{xy}{x-y}}\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{x^2y}{x-y}\right)\left(y-\dfrac{xy}{x-y}\right)-\left(\dfrac{xy^2}{x-y}\right)\left(x+\dfrac{xy}{x-y}\right)}{\left(x+\dfrac{xy}{x-y}\right)\left(y-\dfrac{xy}{x-y}\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{x^2y^2}{x-y}-\dfrac{x^3y^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{x^2y^2}{x-y}-\dfrac{x^2y^3}{\left(x-y\right)^2}}{xy-\dfrac{x^2y}{x-y}+\dfrac{xy^2}{x-y}-\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}}\)

\(=\dfrac{-\left(\dfrac{x^3y^2+x^2y^3}{\left(x-y\right)^2}\right)}{xy-\left(\dfrac{x^2y-xy^2}{x-y}\right)-\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}}\)

\(=-\dfrac{\dfrac{x^2y^2\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)^2}}{xy-\left(\dfrac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)}\right)-\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{x^2y^2\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)^2}}{\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}}=x+y\)

Chúc bạn học tốt!! Làm một câu mà toát cả mồ hôi!

Nguyễn Hải Dương
11 tháng 9 2017 lúc 20:13

ài 1 chia rthay vào rút gọn tự làm đê

Nguyễn Hải Dương
12 tháng 9 2017 lúc 20:38

Ta có: \(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}\)

Để giá trị của phân thức đại số băng 0:

\(\Leftrightarrow x-5=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{0}{0}\)

Vậy không có giá trị nào thõa mãn đề bài:

P/S: cái này ko bt máy solve thì ra 5 nhưng ko bt có thõa mãn ko nữa chế nào ranh thì sửa hộ :D

Bùi Nhất Duy
12 tháng 9 2017 lúc 20:56

Bài 1:

b) Ta có :\(P^2Q^2=\left(\dfrac{2xy}{x^2-y^2}.\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\right)^2=\left(\dfrac{4x^2y^2}{x^4-y^4}\right)^2=\dfrac{16x^4y^4}{\left(x^4-y^4\right)^2}\)

\(P^2-Q^2=\left(\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)^2-\left(\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\right)^2=\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^2-y^2\right)^2}-\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}=4x^2y^2\left(\dfrac{1}{\left(x^2-y^2\right)^2}-\dfrac{1}{\left(x^2+y^2\right)^2}\right)=4x^2y^2.\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2-\left(x^2-y^2\right)^2}{\left(x^2-y^2\right)^2\left(x^2+y^2\right)^2}=4x^2y^2.\dfrac{x^4+2x^2y^2+y^4-\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)}{\left(\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\right)^2}=4x^2y^2.\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^4-y^4\right)^2}=\dfrac{16x^4y^4}{\left(x^4-y^4\right)^2}\)Do đó :\(\dfrac{P^2Q^2}{P^2-Q^2}=\dfrac{16x^4y^4}{\left(x^4-y^4\right)^2}\div\dfrac{16x^4y^4}{\left(x^4-y^4\right)^2}=1\)

Bài 2:

ĐKXĐ:\(x\ne0,x\ne10.x\ne-10\)

Đặt \(P=\left(\dfrac{5x+2}{x^2-10x}+\dfrac{5x-2}{x^2+10x}\right).\dfrac{x^2-100}{x^2+4}\)

Ta có :P\(=\left(\dfrac{5x+2}{x\left(x-10\right)}+\dfrac{5x-2}{x\left(x+10\right)}\right).\dfrac{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}{x^2+4}\)

\(=\left(\dfrac{\left(5x+2\right)\left(x-10\right)+\left(5x-2\right)\left(x+10\right)}{x\left(x-10\right)\left(x+10\right)}\right).\dfrac{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}{x^2+4}\)\(=\dfrac{5x^2-50x+2x-20+5x^2+50x-2x-20}{x\left(x-10\right)\left(x+10\right)}.\dfrac{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}{x^2+4}\)\(=\dfrac{10x^2-40}{x\left(x-10\right)\left(x+10\right)}.\dfrac{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}{x^2+4}\)

\(=\dfrac{10\left(x^2-4\right)}{x\left(x^2+4\right)}\)

Thay x=20040 ta được:\(P=\dfrac{10\left(20040^2-4\right)}{20040.\left(20040^2+4\right)}=\dfrac{20040^2-4}{2004\left(20040^2+4\right)}\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Lê
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Takanashi Hikari
Xem chi tiết
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết