Cho x, y >0 và x+y+xy=1. Tìm min P=\(\frac{1}{x+y}\)+\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)
Những câu hỏi liên quan
1) Cho x,y>0 và x+y=< 1 Tìm min A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
2) Cho x >= 3y và x;y > 0 Tìm min A = \(\frac{x^2+y^2}{xy}\)
3) Cho x >= 4y và x;y > 0 Tìm min A = xy/(x^2 +y^2)
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y>0 và x+y=1 Tìm Min
A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
Ta có: \(A=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{2xy}+8xy\right)-4xy\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{2xy}.8xy}-\left(x+y\right)^2=4+4-1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0,5.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y>0 thỏa x+y+xy=1. Tìm Min P=\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
HELP ME!!!! CẦN GẤP
Thế 1=x+y+xy vào P ta có: \(P=\frac{1}{x+y}+\frac{x+y+xy}{x}+\frac{x+y+xy}{y}\)
\(P=\frac{1}{x+y}+x+y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\ge2\sqrt{\frac{x+y}{x+y}}+2\sqrt{\frac{xy}{yx}}+2=6\)
Vậy Min P=6. Đạt được khi \(x=y=\sqrt{2}-1.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x y z > 0 và xyz=1. Tìm Min \(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{3}{x+y+z}\)
\(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{3}{x+y+z}\)
\(=x+y+z+\frac{9}{x+y+z}-\frac{6}{x+y+z}\)
\(\ge6-\frac{6}{3\sqrt[3]{xyz}}=6-\frac{6}{3}=4\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1
Cho \(x\ge0,y\ge0,x+y+xy=3\). Tìm Min Y =x+y+xy+\(\frac{1}{1+xy}+\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}\)
Cho x,y>0. Tìm min M = \(8\left(x^4+y^4\right)+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{y^5}+\frac{1}{x^2y^2}-\frac{40}{xy}\)
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min Ax+y biết x0, y0; frac{a}{x}+frac{b}{y}12.Tìm ain Z, a#0 sao cho max và min của Afrac{12xleft(x-aright)}{x^2+36}cũng là số nguyên3. Cho Afrac{x^2+px+q}{x^2+1} . Tìm p, q để max A9 và min A-14. Tìm min Pfrac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+xz} với x,y,z0 ; x^2+y^2+z^2le35. Tìm min P3x+2y+frac{6}{x}+frac{8}{y} với x+yge6 6. Tìm min, max Pxsqrt{5-x}+left(3-xright)sqrt{2+x} với 0le xle37.Tìm min Aleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^2 với x0,...
Đọc tiếp
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)
2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên
3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1
4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)
5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\)
6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)
7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1
8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003
9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)
10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)
Tìm Min A biết x>0 ; y>0 và x+y =1
A =\(\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
tham khỏa nè:
Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
coppy của thắng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x y z > 0 và xyz=1. Tìm Min \(P=\frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{zx}\)
\(P=\frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{zx}\)
\(\ge\text{Σ}\frac{\sqrt{\frac{\left(1+x+y\right)^2}{3}}}{xy}\text{=}\frac{1+x+y}{xy\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1+x+y}{xy}+\frac{1+y+z}{yz}+\frac{1+z+x}{zx}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(x+y+z+2xy+2yz+2zx\right)\)\(\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3\sqrt[3]{xyz}+2\cdot3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3+6\right)=3\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=1\)