A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^2009(1+2)

=3(2+2^3+...+2^2009) chia hết cho 3

A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^2008(1+2+2^2)

=7(2+2^4+...+2^2008) chia hết cho 7

 Cách 1: Cái này là định lý Fermat nhỏ thôi bạn. Tổng quát hơn:

 Cho số nguyên dương a và số nguyên tố p. Khi đó \(a^p\equiv a\left[p\right]\)

 Ta chứng minh định lý này bằng cách quy nạp theo a:

 Với \(a=1\) thì \(1^p\equiv1\left[p\right]\), luôn đúng.

 Giả sử khẳng định đúng đến \(a=k\left(k\inℕ^∗\right)\). Khi đó \(k^p\equiv k\left[p\right]\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(a=k+1\). Thật vậy, với \(a=k+1\), ta có:

 \(\left(k+1\right)^p=k^p+C^1_p.k^{p-1}+C^2_pk^{p-2}...+C^{p-1}_pk^1+1\)    (*)

 ((*) áp dụng khai triển nhị thức Newton, bạn có thể tìm hiểu trên mạng)

 (Ở đây kí hiệu \(C^n_m=\dfrac{m!}{n!\left(m-n\right)!}\) với \(m\ge n\) là các số tự nhiên và kí hiệu \(x!=1.2.3...x\)) 

 Ta phát biểu không chứng minh một bổ đề quan trọng sau: Với p là số nguyên tố thì \(C^i_p⋮p\) với mọi \(1\le i\le p-1\)

 Do đó vế phải của (*) \(\equiv k^p+1\left[p\right]\). Thế nhưng theo giả thiết quy nạp, có \(k^p\equiv k\left[p\right]\) nên \(k^p+1\equiv k+1\left[p\right]\), suy ra \(\left(k+1\right)^p\equiv k+1\left[p\right]\)

 Vậy khẳng định đúng với \(a=k+1\). Theo nguyên lí quy nạp, suy ra điều phải chứng minh. Áp dụng định lý này cho số nguyên tố \(p=7\) là xong.

 Cách 2: Đối với những số nhỏ như số 7 thì ta có thể làm bằng pp phân tích đa thức thành nhân tử để cm là được:

 \(P=a^7-a\) 

 \(P=a\left(a^6-a\right)\)

 \(P=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)

 \(P=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

Nếu \(a⋮7,a\equiv\pm1\left[7\right]\) thì hiển nhiên \(P⋮7\)

Nếu \(a\equiv\pm2\left[7\right];a\equiv\pm3\left[7\right]\) thì \(\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮7\), suy ra \(P⋮7\). Vậy \(a^7-a⋮7\)

hai số bằng nhau hoặc đối nhau

giải thích giúp mk vs nha

\(a,\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\)

Nên không đủ điều kiện để chứng minh.

\(b,\overline{aaaaa}=a.11111\)

Do \(11111⋮7\)

\(\Rightarrow a.11111⋮7\Leftrightarrow\overline{aaaaa}⋮7\left(đpcm\right).\)

Ta có:10²⁰¹⁶-1=100...0-1 (có 2016 số 0)=99..9(có 2015 chữ số 9)

Tổng chữ số của số trên là 9x2015 \(⋮9\)

nên 10²⁰¹⁶-1\(⋮9\)

a, A = 100² - 99² + 98² - 97² +...+ 2² - 1²

    A = (100² - 99²) + (98² - 97²) +...+ (2² - 1)²

    A = (100 - 99)(100+99) + (98-97)(98+97)+..+(2-1)(2+1)

    A = 1.199 + 1.195 + 1.191 +...+1.3

    A = 3 + ...+191+ 195 + 199

    Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 199 -195=4

     Dãy số trên có số hạng là: (199 - 3): 4 + 1 = 50 (số )

        A = (199 +3) \(\times\) 50 : 2 = 5050 

3c + 4 chia hết cho c - 7

=>3c-21+25 chia hết cho c-7

=>3.(c-7)+25 chia hết cho c-7

=>25 chia hết cho c-7

=>c-7 thuộc Ư(25)={1;-1;5;-5;25;25}

Ta có bảng sau:

 Vậy c={8;6;12;2;32;-18}

<=>3(c-7)+11 chia hết c-7

=>11 chia hết c-7

=>c-7\(\in\){-11,-1,11,1}

x\(\in\){-4,6,18,9}

Vì x\(\in\)Z

=>x=-4

3c+4 : c-7 

=> 3c-21+4+21:c-7=>3(c-7) +4+21 :c-7

=> 4+21:c-7=>25:c-7=>c-7={1;5;25}=>c={8;12;32}

Ta có: 3/4 = 9/12. Coi số thứ nhất là 7 phần thì số thứ hai là 12 phần. Vì số thứ hai không thay đổi nên vẫn 12 phần; số thứ nhất lúc đầu là 7 phần, sau khi thêm 10 đơn vị thì được 9 phần. Do đó 9 - 7 = 2 ( phần) tương ứng với 10 đơn vị.

Tổng của hai số là: 10 : 2 x ( 7 + 12) = 95.

Cách 2 : 

Ta thấy 3/4 = 9/12

10 ứng với:    9 – 7 = 2 (phần)

Tổng của hai số là:   10 : 2 x (7+12) = 95

Ta có: 3/4 = 9/12. Coi số thứ nhất là 7 phần thì số thứ hai là 12 phần. Vì số thứ hai không thay đổi nên vẫn 12 phần; số thứ nhất lúc đầu là 7 phần, sau khi thêm 10 đơn vị thì được 9 phần. Do đó 9 - 7 = 2 ( phần) tương ứng với 10 đơn vị.

Tổng của hai số là: 10 : 2 x ( 7 + 12) = 95.

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

Ta có:

 3/4 = 9/12.

Coi số thứ nhất là 7 phần thì số thứ hai là 12 phần.

Vì số thứ hai không thay đổi nên vẫn 12 phần; số thứ nhất lúc đầu là 7 phần, sau khi thêm 10 đơn vị thì được 9 phần.

Do đó 9 - 7 = 2 ( phần) tương ứng với 10 đơn vị.

Tổng của hai số là:

10 : 2 x ( 7 + 12) = 95.