chứng minh rằng \(Q\left(x\right)=x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6\)không viết được dưới dạng tích của hai đa thức bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên
Chứng minh rằng đa thức \(f\left(x\right)=x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6\) không thể có nghiệm là số nguyên.
Nhẩm nghiệm ta lấy ước của hệ số tự do đem chia cho 1
thay vào rồi thì sẽ biết
Giúp với:
1.Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. CMR:có thể cắt tấm bìa thành 6 phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.
2.Chứng minh rằng đa thức: \(P\left(x\right)=x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6\) không thể có nghiệm là số nguyên.
Mai có bài tiếp, mong mọi người giúp đỡ ^.^
1.Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác vuông ABC, c là cạnh huyền.
Ta có \(a^2+b^2=c^2;a,b,c\in\)N* , diện tích tam giác ABC là \(S=\frac{ab}{2}\)
Trước hết ta chứng minh ab chia hết cho 12.
+ Chứng minh \(ab⋮3\): Nếu cả a và b đồng thời không chia hết cho 3 thì \(a^2+b^2\)chia 3 dư 2. Suy ra số chính phương \(c^2\)chia 3 dư 2, vô lí.
+ Chứng minh \(ab⋮4\): - Nếu a,b chẵn thì \(ab⋮4\)
- Nếu trong hai số a,b có số lẻ, chẳng hạn a lẻ.
Lúc đó c lẻ. Vì nếu c chẵn thì \(c^2⋮4\), trong lúc \(a^2+b^2\)không thể chia hết cho 4. Đặt \(a=2k+1,c=2h+1,k,h\in N\)
Ta có: \(b^2=\left(2h+1\right)^2-\left(2k+1\right)^2=4\left(h-k\right)\left(h+k+1\right)\)
\(=4\left(h-k\right)\left(h-k+1\right)+8k\left(h-k\right)⋮8\)
Suy ra \(b⋮4\). Nếu ta chia cạnh AB (chẳng hạn) thành 6 phần bằng nhau, nối các điểm chia với C thì tam giác ABC được chia thành 6 tam giác, mỗi tam giác có diện tích bằng \(\frac{ab}{2}\)là một số nguyên.
2. Với \(a\in Z,\)ta có: \(P\left(a\right)=a^5-3a^4+6a^3-3a^2+9a-6\)
Nếu a chia hết cho 3 thì tất cả các số hạng trong P(a) đều chia hết cho 9, trừ số hạng cho 6, do đó P(a) không chia hết cho 9, nghĩa là \(P\left(a\right)\ne0\).
Nếu a không chia hết cho 3 thì \(a^5\)không chia hết cho 3 trong khi tất cả các số hạng khác trong P(a) đều chia hết cho 3, do đó P(a) không chia hết cho 3, nghĩa là \(P\left(a\right)\ne0\). Vậy \(P\left(a\right)\ne0\)với mọi \(a\in Z\).
đễ thế mà ko lm đc ngu vậy
chứng minh rằng : đa thức \(x^5-3x^4+6x^3+6x^2+9x-6\)không có nghiệm nguyên
Cho đa thức \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2020\right)-1\).Chứng minh rằng đa thức \(P\left(x\right)\)không thể phân tích thành hai đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn 1.
Ta đi phản chứng, giả sử P(x) có thể phân tích được thành tích hai đa thức hệ số nguyên bậc lớn hơn 1.
đặt \(P\left(x\right)=Q\left(x\right).H\left(x\right)\)với bậc của Q(x) và H(x) lớn hơn 1
Ta Thấy \(Q\left(i\right).H\left(i\right)=P\left(i\right)=-1\)với i=1,2,...2020.
suy ra \(\hept{\begin{cases}Q\left(i\right)=1\\H\left(i\right)=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}Q\left(i\right)=-1\\H\left(i\right)=1\end{cases}}\) suy ra \(Q\left(i\right)+H\left(i\right)=0\)với i=1,2,...,2020
mà bậc của Q(x) và H(x) không vượt quá 2019 suy ra \(Q\left(x\right)+H\left(x\right)=0\Rightarrow Q\left(x\right)=-H\left(x\right)\Rightarrow P\left(x\right)=-\left(Q\left(x\right)\right)^2\)
xét hệ số đơn thức bậc cao nhất của \(P\left(x\right)\) bằng 1
hệ số đơn thức bậc cao nhất của \(-\left(Q\left(x\right)\right)^2\) bằng -1. Suy ra vô lý.
Vậy P(x) không thể phân tích thành hai đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn 1.
1. Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+9x+1964\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên \(a\) sao cho \(f\left(a\right)⋮3^{2014}\)
2. Chứng minh rằng với mọi \(a\inℤ\), phương trình \(x^4-2007x^3+\left(2006+a\right)x^2-2005x+a=0\) không thể có 2 nghiệm nguyên phân biệt.
3. Tìm tất cả các số nguyên dương \(n\) sao cho \(2^n-1|3^n-1\)
cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4+2x^3+2x+2\).Chứng tỏ rằng p(x) không thể phân tích thành tích của 2 đa thức bậc 2 của hệ số nguyên
Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức:
\(f\left(x\right)=-x-7x^2+6x^3-3x^4-2x^2-6x+2x^4-1\)
\(f\left(x\right)=-x-7x^2+6x^3-3x^4-2x^2-6x+2x^4-1\)
\(f\left(x\right)=-x^4+6x^3-9x^2-7x-1\)
\(\Rightarrow\) Bậc của đa thức là \(4\), hệ số tự do là \(-1\), hệ số cao nhất của đa thức là \(-1\).
Thu gọn rồi tìm động não chút đi bn
\(f\left(x\right)=ax^3+4x\left(x^2-x\right)-4x+8=ax^3+4x^3-4x^2-4x+8=\left(a+4\right)x^3-4x^2-4x+8\)\(g\left(x\right)=x^3-4x\left(bx+1\right)+c-3=x^3-4bx^2-4x+c-3\)
Để \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) thì \(a+4=1,4b=4,c-3=8\) được \(a=-3,b=1,c=11\)
Vậy \(a=-3,b=1,c=11\)
Cho 2 đa thức:
\(A\left(x\right)=2x^4-5x^3-x^4-6x^2+5-10+x\)
\(B\left(x\right)=-7-4x+6x^4+6+3x-x^3-3x^4\)
Chứng tỏ rằng x=1 không phải là nghiệm của đa thức A(x) nhưng là nghiệm của đa thức B(x)
Thay x=1 vào A(x) tính được A(x)=-17 nên x=1 ko là nghiệm của A(x)
Thay x=1 vào B(x), B(x)=0 nên x=1 là nghiệm B(x)
Cho hai đa thức P(x)=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6 và Q(x)=3x^4+x^5-2(x^3+4)-10x^2+9x. Đặt H(x)=P(x)-Q(x)
1. Chứng minh rằng H(x) không có nghiệm
2. Chứng tỏ rằng H(x) khác 2008 với mọi x thuộc Z
a. c(x)=x5−2x3+3x4−9x2+11x−6−(3x4+x5−2x3−8−10x2+9x)
c(x)=x2+2x+2
b. Để c(x)=2x+2 thì x2=0⇒x=0
c. Với c(x)=2012, ta có:
c(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1=2012
⇔(x+1)2=2011⇒x+1∉Z⇒x∉Z