Tìm số dư khi 100 chia cho 100
Tìm số dư khi chia 3\(^{100}\) cho 8.
Tìm số dư khi chia 2\(^{75}\) cho 8.
Tìm số dư khi chia 8! cho 11.
8=2^3
2^75 : 2^3 = 2^72 chia hết cho 8
Vậy số dư khi chia 2^75 cho 8 là 0
\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\).
Do 9 : 8 = 1(dư 1) nên \(9^{50}:8\) sẽ có số dư \(1^{50}=1\).
\(8!=40320\).
Mà \(40320:11=3665\) (dư 5).
Vậy số dư của 8! khi chia cho 11 là 5.
Tìm số dư của A = 22004
a) Khi chia cho 100
b) Khi chia cho 1000
tìm số dư khi A=2^0+2^1+2^2+........+2^100 chia cho 100
để số 2 đầu tiên lại, còn lại 99 số ta chia làm 33 nhóm mỗi nhóm có 3 số liên tiếp nhau:
2+2^2+2^3+2^4+.........+298+2^99+2^100
=2+2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+2^8(1+2+2^2)...
+2^98(1+2+2^2)
=2+2.7+2^5.7+2^8.7+......+2^98.7
=> tổng này chia 7 dư 2
Cho A=1+3+3^2+3^3+...+3^100
Tìm số dư khi chia A cho 100
Tìm số dư khi chia 3^100 cho 7
do 27 dong du -1 (mod 7)
=>27^33 dong du -1^33 ( mod 7)
=>3^99 dong du -1 ( mod 7)
=>3^99.3 dong du -1.3 (mod 7)
=> 3^100 dong du -3 (mod 7)
vay 3^100 chia 7 du3
tìm số dư khi chia 2^100 cho 125
2^10 đồng dư với 24 (mod 125)
(2^10)^5 đồng dư với 24^5 đồng dư với 124 ( mod 125)
(2^50)^2 đồng dư với 124^2 đồng dư với 1 (mod 125)
Vậy khi chia 2^100 cho 125 thì dư 1
210 = 24 (mod 125)
(210)5 = 245 = 124 (mod 125)
(250)2 = 1242 = 1 (mod 125)
Vậy 2100 chia cho 125 thì dư 1
Tìm số dư khi 3^100 chia cho 4.
3100 = 34.396
34= 1( mod 4 )
396=( 33)32
33= -1 ( mod 4)
=> 396 = 1 (mod 4)
=> 3100= 1 (mod 4)
3100 chia 4 dư 1
\(3^2\equiv1\left(\text{mod }4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3^2\right)^{50}\equiv1\left(\text{mod }4\right)\)
\(\Leftrightarrow3^{100}-1⋮4\)
\(\Leftrightarrow3^{100}\text{ chia }4\text{ dư }1\)
Có \(3\equiv-1\left(mod4\right)\Rightarrow3^{100}\equiv1\left(mod4\right)\)
Vậy..
Tìm số dư 20+21+...+2100 khi chia cho 100
Tìm số dư khi chia S = 1 + 3^2 + 3^3 + .....+ 3^100 khi chia cho 121