8=2^3

2^75 : 2^3 = 2^72 chia hết cho 8

Vậy số dư khi chia 2^75 cho 8 là 0

\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\).
Do 9 : 8 = 1(dư 1) nên \(9^{50}:8\) sẽ có số dư \(1^{50}=1\).

\(8!=40320\).
Mà \(40320:11=3665\) (dư 5).
Vậy số dư của 8! khi chia cho 11 là 5.

để số 2 đầu tiên lại, còn lại 99 số ta chia làm 33 nhóm mỗi nhóm có 3 số liên tiếp nhau: 
2+2^2+2^3+2^4+.........+298+2^99+2^100 
=2+2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+2^8(1+2+2^2)... 
+2^98(1+2+2^2) 
=2+2.7+2^5.7+2^8.7+......+2^98.7 
=> tổng này chia 7 dư 2

số dư =36253601x10^46

 do  27 dong du -1 (mod 7)

=>27^33 dong du -1^33 ( mod 7)

=>3^99 dong du -1 ( mod 7)

=>3^99.3 dong du -1.3 (mod 7)

=> 3^100 dong du -3 (mod 7)

vay 3^100 chia 7 du3

minh nham 3^100 chia 7 du -3

2^10 đồng dư với 24 (mod 125) 
(2^10)^5 đồng dư với 24^5 đồng dư với 124 ( mod 125) 
(2^50)^2 đồng dư với 124^2 đồng dư với 1 (mod 125) 
Vậy khi chia 2^100 cho 125 thì dư 1 

2¹⁰ = 24 (mod 125) 
(2¹⁰)⁵ = 24⁵ = 124 (mod 125) 
(2⁵⁰)² = 124² = 1     (mod 125)
Vậy 2¹⁰⁰ chia cho 125 thì dư 1 

bn ơi còn cách nào khác k chứ 24^5 thì hơi to

3¹⁰⁰ = 3⁴.3⁹⁶

3⁴= 1( mod 4 )

3⁹⁶=( 3³)³²

3³= -1 ( mod 4)

=> 3⁹⁶ = 1 (mod 4)

=> 3¹⁰⁰= 1 (mod 4)

3¹⁰⁰ chia 4 dư 1

\(3^2\equiv1\left(\text{mod }4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3^2\right)^{50}\equiv1\left(\text{mod }4\right)\)

\(\Leftrightarrow3^{100}-1⋮4\)

\(\Leftrightarrow3^{100}\text{ chia }4\text{ dư }1\)

Có \(3\equiv-1\left(mod4\right)\Rightarrow3^{100}\equiv1\left(mod4\right)\)

Vậy..