1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)

Với \(x=1\): \(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).

Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).

2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)

Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).

1. Cho đa thức f (x) thỏa mãn ( x\(^2\) - 4x + 3) .f ( x + 1 ) = (x - 2).f ( x - 1 ). Chứng tỏ đa thức f (x) có ít nhất 3 nghiệm.

\(\left(x^2-4x+3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)     

\(\text{* Thay}\)\(x=2\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(2^2-4.2+3\right)f\left(2+1\right)=\left(2-2\right)f\left(2-1\right)\)

\(\rightarrow\left(4-8+3\right)f\left(3\right)=0.f\left(1\right)\)

\(\rightarrow\left(-1\right).f\left(3\right)=0\)

\(\rightarrow f\left(3\right)=0\)

\(\rightarrow x=3\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{* Thay}\)\(x=1\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(1^2-4.1+3\right)f\left(1+1\right)=\left(1-2\right).f\left(1-1\right)\)

\(\rightarrow\left(1-4+3\right).f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)

\(\rightarrow0.f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)

\(\rightarrow0=\left(-1\right).f\left(0\right)\)

\(\rightarrow f\left(0\right)=0\)

\(\rightarrow x=0\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{* Thay}\)\(x=3\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(3^2-4.3+3\right).f\left(3+1\right)=\left(3-2\right).f\left(3-1\right)\)

\(\rightarrow\left(9-12+3\right).f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow0.f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow0=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow f\left(2\right)=0\)

\(\rightarrow x=2\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{Vậy ...}\)

a: f(1)=0

=>a+b+c=0(luôn đúng)

b: f(x)=0

=>5x^2-6x+1=0

=>(x-1)(5x-1)=0

=>x=1/5 hoặc x=1

Ta có :

f(1) = a . (-1)² + b . ( -1 ) + c = a - b + c = 0

Vậy đa thức trên có nghiệm là -1

rtyuiytre