a)

Tam giác ABC có:

BAC + ABC + ACB = 180⁰

60⁰ + ABC + ACB = 180⁰

ABC + ACB = 180⁰ - 60⁰

ABC + ACB = 120⁰

BI là tia phân giác của ABC

=> ABI = IBC = ABC : 2

CI là tia phân giác của ACB

=> ACI = CIB = ACB : 2

Tam giác IBC có:

BIC + IBC + ICB = 180⁰

BIC + ABC : 2 + ACB : 2 = 180⁰

BIC + \(\frac{1}{2}\) . (ABC + ACB) = 180⁰

BIC + 120⁰ : 2 = 180⁰

BIC + 60⁰ = 180⁰

BIC = 180⁰ - 60⁰

BIC = 120⁰

b)

FI là tia phân giác của BIC

=> CIF = FIB = BIC : 2 = 120⁰ : 2 = 60⁰

EIB + BIC = 180⁰

EIB + 120⁰ = 180⁰

EIB = 180⁰ - 120⁰

EIB = 60⁰

mà FIB = 60⁰ (chứng minh trên)

=> EIB = FIB

Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:

EIB = FIB (chứng minh trên)

IB chung

IBE = IBF (IB là tia phân giác của ABC)

=> Tam giác EIB = Tam giác FIB (g.c.g)

c)

EIB = DIC (2 góc đối đỉnh)

CIF = FIB (FI là tia phân giác của BIC)

mà EIB = FIB (chứng minh trên)

=> DIC = CIF

Xét tam giác CIF và tam giác CID có:

FIC = DIC (chứng minh trên)

IC chung

ICF = ICD (IC là tia phân giác của ACB)

=> Tam giác CIF = Tam giác CID (g.c.g)

=> IF = ID (2 cạnh tương ứng)

mà IF = IE (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> IF = IE = ID

d)

CF = CD (Tam giác CIF = Tam giác CID)

EB = FB (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> EB + CD = FB + CF = BC

a) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM và CD, BN và CD

Ta có : AB//CD (gt) => E = A₁(so le trong)

                               Mà A₁=A₂(gt)

              Nên A₂ = E

Xét ΔADE cân tại D, có DM là p/giác nên DM đồng thời là trung tuyến

=>AM= EM

Chứng mih tương tự, ta được :

    BN = FN

Xét hình thang ABEF có :    AM=BN(cm trên)

                                            BN=FN(cm trên)

Do đó MN là đường TB của HÌNH thang ABEF

=> MN=\(\frac{\text{EF}+AB}{2}\) 

    MN//AB//EF

Vậy MN// CD(đpcm)

b)Do ED= AD; BC=FC

Mà ED + DC + CF = EF

Nên AD + DC + BC = EF

Lại có MN\(\frac{\text{EF}+AB}{2}\) (CM trên)

Suy ra MN=\(\frac{AD+DC+BC+AB}{2}\) = \(\frac{a+b+c+d}{2}\)

Trong tam giác BIC có góc B₁ + góc C₁ + góc I₁ = 180 độ

\(\Rightarrow\) góc I₁ = 180 độ - (góc B₁ + góc C₁)

                  = 180 độ - (góc ABC/2 + góc ACB/2)

                = 180 độ - (góc ABC + góc ACB)/2

                  = 180 độ - (180 độ - góc A)/2

                  = 180 độ - (90 độ/2)

                = 180 độ - 45 độ

                  = 135 độ

Vậy góc BIC = 135 độ

Trong tam giác ABC có góc BAC + ABC + ACB = 180 độ

\(\Rightarrow\) góc ABC + góc ACB = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 (độ)

Ta có góc IBC + góc ICB = góc ABC/2 + góc ACB/2 = (góc ABC + góc ACB)/2 = 120 độ/2 = 60 (độ)

Trong tam giác IBC có góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ

\(\Rightarrow\) góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

BÀi này à 

Trong tam giác ABC có góc BAC + ABC + ACB = 180 độ

⇒ góc ABC + góc ACB = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 (độ)

Ta có góc IBC + góc ICB = góc ABC/2 + góc ACB/2 = (góc ABC + góc ACB)/2 = 120 độ/2 = 60 (độ)

Trong tam giác IBC có góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ

⇒ góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 99 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng